本刊记者  李明丽 

   
　　 刘焕文，湖南浏阳人。广西民族大学二级教授。1982年大专毕业于湘潭师专（现湖南科技大学）；1988年硕士毕业于湘潭大学；2000年博士毕业于澳大利亚卧龙岗大学；2002～2004年于新加坡国立大学从事博士后研究。1988年起一直在广西民族大学任教。2002年入选广西十百千人才第二层次人选；2004年获评教育部“全国优秀教师”。2005年获“广西壮族自治区先进工作者”称号。2006年获中华全国总工会“全国五一劳动奖章”，中央统战部“各民主党派、工商联、无党派人士全面建设小康社会作贡献先进个人”，“广西留学回国人员先进个人”称号。2010年获广西自然科学奖二等奖。2013年被评为“广西壮族自治区优秀专家”。    

　　 “缓坡方程”，这个听起来生僻怪异的数学术语，在日常生活中，甚至一般学术研究中不甚多见，但却是广西民族大学刘焕文教授的精专之学，也是国际上研究海洋表面波的“敲门砖”之一。我们试着在学术谷歌中用缓坡方程的英文名“mild slope equation”搜索，一下跳出28万个相关条目，其中绝大多数与缓坡方程有关。该方程在水波理论中的重要性和热门程度可见一斑。
　　 正是由于十几年的执着，刘焕文解决了水波界40多年来的公开难题，而这个突破，迎来了水波在变水深海洋上传播相关问题研究的“柳暗花明”。

磨剑十年刺破水波理论中的“不可能”

　　 缓坡方程的雏形，最早可追溯到美国加州大学学者Eckart于1951年采用水深平均法所建立的波浪运动的偏微分方程。1972年，当时还是荷兰德尔夫特理工大学博士生的Berkhoff，同样采用水深平均思想，独立建立了系数不同的另一个水波方程，这就是日后广受欢迎的经典缓坡方程。之所以称为缓坡方程，是因为该方程的导出是基于海底地形坡度较缓的假设。国际水波界学者们很快惊喜地发现，这一方程简单而美妙。说它简单，是因为去掉了铅直方向的自变量，方程的空间维数比原来拉普拉斯方程的降低一维，而由于这个降维简化，使得采用该方程对海洋波在大范围海区的运动传播进行数值模拟成为可能；说它美妙，是因为该方程不但可描述波浪折射与衍射双重效应，还包含一系列经典方程如长波方程、亥姆霍兹方程和光程方程等作为特例，且适用范围涵盖了从长波到中波再到短波整个波谱。由于这诸多优点，缓坡方程在水波理论中的地位极其重要，以致水波专著几乎都会设置独立一章对该方程进行专门介绍。
　　 但是，降维过程中消去铅直方向自变量也付出了代价，那就是要求波数这个物理量必须额外满足著名的波色散关系，但色散关系所呈现的是波数为水深变量的隐函数，由此导致缓坡方程的系数也为空间自变量的隐函数。在大学阶段学过常微分方程的读者都知道，只有少部分简单特殊的常微分方程能够准确求解，历史上一些数学家正是因为求解了某类应用广泛的常微分方程而名留青史，如欧拉方程、贝塞尔方程和勒让德方程等等。但前人所有关于常微分方程的研究，都仅仅局限于系数为显函数的情形，系数为自变量的隐函数的常微分方程似乎从未有人涉猎过。正因为如此，经典缓坡方程建立后四十年间，尽管原方程本身都已被很多学者改进，形成了缓坡类方程家族，且数值解不计其数，但相应的解析解却始终无法给出。而少了解析解，对波浪传播的机理分析就无法全面地把握。
　　 “缓坡方程求解很困难”“模型方程解析解没有”“求解析解几乎不可能”??美国国家工程科学院院士、麻省理工学院教授Mei，美国国家工程科学院院士、佛罗里达大学教授Dean，美国国家工程科学院院士、约翰霍普金斯大学教授Dalrymple，以及澳大利亚华裔学者、卧龙岗大学资深教授Zhu分别在他们各自所著的名著和论文中写下如此的慨叹。2010年，台湾学者Hsiao在国际杂志《Journal of Marine Science and Technology》上写道：“虽然缓坡方程只是线性偏微分方程，但解析求解很困难。”即使到了2011年，台湾学者Cheng仍在国际权威杂志《Ocean Engineering》38卷1918页断定：“要想解缓坡方程，数值解只能是唯一选择。”
　　 就在几十年来国际水波界一致认为缓坡方程解析解是个啃不下的硬骨头时，刘焕文却偏偏想试一试。他最初接触到该问题是在1997年，当时他正师从澳大利亚卧龙岗大学诸颂平教授攻读博士学位。在他的博士论文中希望用到缓坡方程的准确解析解来验证他所得到的边界元数值解。当查阅资料和询问导师后得知缓坡方程至今无人能解时，他感到很好奇，产生了浓厚兴趣。自此这个难题在他心中扎下了根，每每读到一篇与波色散关系或缓坡方程有关的论文，他就会静下来仔细想想，看是否对解决难题有借鉴作用。博士毕业回国后，2002年去新加坡国立大学从事博士后研究，期间读到英国雷丁大学学者Hunt于1979年所写的有关波色散方程直接解的论文，他马上意识到可能有助于缓坡方程的解析求解。果然，利用这个直接解，他和该校华裔学者林鹏智教授和印度裔学者Shankar教授合作，成功给出了缓坡方程的逼近解析解，于2004年发表在近海工程专业国际顶级杂志《Coastal Engineering》51卷421-437页。该文创立的逼近解析技术随后在国际水波界引发系列后继性工作，台湾国立成功大学在2004～2007年将该逼近解析技术作为博士论文课题予以专门研究。
　　 初战告捷，但刘焕文并不满意，因为他们所构造的还只是缓坡方程的逼近解析解而非准确解析解。为彻底破解这一难题，刘焕文继续深度思考。2011年，他与已经回国在四川大学任长江学者特聘教授的林鹏智再度合作，指导广西民族大学硕士生杨静，利用微积分学中的隐函数定理，分别导出了求波数、相速度和组速度三个物理隐参数的任意阶导数的递推式，据此第一次给出了求修正缓坡方程级数解的通用方法，破解了四十年来国际同行认为不可能解决的难题。该项成果于2012年发表在应用物理领域国际权威杂志《Wave Motion》49卷455-460页。
　　 至此，刘焕文对缓坡方程解析解的关注和研究已经持续了近15年，他的成功，再一次证明了在攀登科学的道路上没有一蹴而就，需要的是“十年寒窗”、“十年磨剑”和“甘坐冷板凳”的锲而不舍。

别出心裁撩开缓坡方程神秘面纱

　　 成功破解难题后一段时间，刘焕文对这个本是相当巧妙的方法又不满意了，为何？因为级数解析解虽然构造出来了，但其中对波数、相速度和组速度三个隐参数递推求导数的过程却十分冗长繁琐；另外，要界定无穷级数解的收敛范围，就必须搞清楚方程的奇异点分布，最终还是要分析缓坡方程隐系数的零点分布，这一点仍非常棘手和艰难。他由此认识到，方程的隐函数系数不除，无穷级数解的收敛范围就无法得到简单清晰的界定。但是，如何才能彻底摒弃方程的隐系数呢？
　　 为此，刘焕文苦思良策。2012年的某天，他突然想起，在很多经典文献以及他自己进行的研究中，在分析波浪冲高或波浪放大因子时，经常会用一类图形进行演示，该类图形的横轴为波谱变量kh（其中h为水深，k为波数），纵轴则是波浪自由液面高程。他想，既然这类图形能够实实在在地绘制出来，说明自由液面高程应该是波谱变量kh的显式函数。他马上联想到缓坡类方程中的未知函数也是波浪自由液面高程，那如果把方程中的空间自变量替换为波谱变量，隐式方程是不是就会变成显式方程呢？带着这个想法，他立即推导起来。几天的反复尝试和一遍又一遍的演算，最终证明了这个想法并非异想天开。通过引入具有物理意义的波谱变量作为方程的自变量，隐式修正缓坡方程在很多情形下被成功转化为显式方程，覆盖在缓坡方程上面的神秘面纱被彻底撩开，第一次露出了真容！他也因此建立了一个解析求解缓坡类方程简单而优美的通用方法。该项原创成果于2014年发表在国际权威杂志《Journal of Engineering Mathematics》第87卷29-45页。基于这个显式修正缓坡方程，刘焕文继续指导几位硕士生谢健健、周小妹、王秋月、廖波、翟西媛，给出了多个不同地形下波浪传播的级数解析解，分别在本领域国际主流杂志《Wave Motion》, 《Ocean Engineering》,《Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering》和《Applied Ocean Research》上发表。
　　 毋容置疑，刘焕文对缓坡类方程解析解的研究在国际上已遥遥领先，系列论文的相继发表，表明他的合作研究成果得到了国际同行的广泛肯定。

重视细节创造“刘-林解”和“刘-林模型”

　　 其实，获得国际同行认可，对刘焕文而言，早已不是第一次。2003年，佛罗里达大学教授Dean和他的博士生Bender在《Coastal Engineering》第50卷发表了长波越过梯形陷坑时求解长波方程的“斜坡法”。刘焕文仔细研读他们的论文后，觉得作者的工作并不彻底，在最后求解8阶线性方程组时，可能是没有想到或者是太困难，他们没有给出解的准确数学表达式，直接就交给数学软件进行黑箱式的数值处理，这也因此使得他们的解由精致的解析解沦落为数值解，无法确立波浪反射系数对梯形陷坑参数的明确函数关系。刘焕文想，能否将8阶线性方程组直接解出来呢？为此，他和林鹏智教授一起，花了一个礼拜，硬是用手算的方法，将8阶行列式按行逐步展开，推导出长波越过梯形陷坑时的闭合形式解析解。该结果于2005年以商榷形式发表在《Coastal Engineering》52卷197-200页，囊括了以往多位国外学者的相关经典结果为特例。两位原作者Bender和Dean在《Coastal Engineering》2005年52卷上撰文给予正面回应：“刘和林的解析解具有如下价值：提供了验证数值解基础，能够演示宽广波场解，讨论了直线斜坡组成的广泛地形，建立了适当的无量纲变量”。而美国陆军工程兵团专家Michalsen，俄勒冈州立大学Haller和韩国首尔国立大学教授Suh在《Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering》2008年134卷1-11页发表的合作论文中将该结果以刘焕文和林鹏智的姓命名为刘-林解(LL solution)和刘-林模型(LL model)，并在同一篇论文中引用达12次之多。
　　 刘焕文对记者说，从中学大学再到硕士博士，学过的数学定理和物理定律不计其数，但命名几乎都被外国人名所垄断，因此当知悉研究成果被以自己和林鹏智教授的姓命名，而且还是国外同行给命的名时，他感到特别高兴，庆幸自己没有轻易放过别人忽略的细节。

勇于质疑  颠覆传统结论

　　 2011年，他指导硕士生谢健健同样以商榷的形式在《Coastal Engineering》58卷948-952页发表论文，文中通过技巧性引入变量替换，改进了清华大学同行构造的长波越过水下浅滩散射现象的无穷级数解的收敛局限性，使得新级数解对任何水深情形在整个变水深区域都能够百分之百保证收敛。
　　 2013年，他指导硕士生傅丹娟和孙小玲构造了波浪越过带冲刷槽矩形防波堤时修正缓坡方程的解析解，论文发表在美国土木工程师协会《Journal of Engineering Mechanics》139卷第1期39-58页。结果表明，麻省理工学院教授Mei在其英文名著《The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves》中有关长波被矩形潜堤反射的反射系数是波谱变量的周期函数的经典结论其实是不正确的，因为刘焕文等从数学上严格证明了该反射系数在全波谱范围仅为波谱变量具有衰减性的周期振荡函数，而非永不衰减的周期函数，这正好与水波的物理特性相吻合。刘焕文解释说，Mei教授基于长波理论所给出的解其推导无懈可击，但由于对线性波色散关系采用了长波近似，导致最后得出的结论在大范围看是不对的，而且是衰减与否的定性错误。他举例说，若局限于地球上一个小地方近似地看，地球给人以错觉，好像真是平的，尤其当我们身处广袤无垠的华北平原，但当我们跳出地球在更大范围的太空回望，才仿然大悟它是圆的。
　　 学数学出身的刘焕文就是这样，对遇到的问题总喜欢问个为什么，对任何结论都喜欢去质疑。

耕耘不止追求真理无止境

　　 “登泰山而小天下”。刘焕文解决了缓坡方程解析解后发现，近海工程中不少问题，如变水深港口的减振分析、布拉格潜堤的优化设计、周期性变水深海床对波浪散射的能带结构分析以及变水深容器中的液体晃荡等问题，其实都可采用缓坡类方程模拟。但几十年来，受制于缓坡类方程复杂的隐函数形式和解析解的无法给出，相关的理论分析不完善，对数值解的检验标准也不精确。因此，显式缓坡类方程的建立，使得有关这些问题的研究迎来了“柳暗花明”。最近刘焕文指导硕士生罗恒、曾惠丹和石云萍成功给出了几类布拉格潜堤各项参数间的优化曲线，成果分别在《Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering》和《Journal of Hydrodynamics》上发表。工程师们只需根据拟建防波堤海域来波的主频和拟建防波堤的个数和高度，通过查阅刘焕文他们建立的优化曲线，马上就能知道怎样设置各种形状潜堤的最优宽度。
虽然破解了国际水波界的难题，但对学术真理的追求永无止境。刘焕文仍在探索，仍在努力。他永远在路上。