——记四川大学数学科学学院教授陈小俊
　　
□　李玉芹

　　
　　
　　2018年1月，国务院常务会议上，李克强总理突出强调理论数学等基础学科对提升原始创新能力的重要意义。“数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。我到一些大学调研时发现，能潜下心来钻研数学等基础学科的人还不够多。”李克强说，“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科做有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。”数理领域的研究，对我国科学技术的发展与壮大起着关键的支撑作用。
　　对很多人来说，数学是枯燥无味、抽象难懂的。而对于数学家来说，数学的风采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则。在与代数拓扑、非交换代数几何、数学物理等领域打交道的20多年间，四川大学数学科学学院教授陈小俊，就一直坚持深耕在数学学科这片土壤之上，用他始终如一的情怀来诠释着一名数学研究者的初心与坚守。
　　
开启数学之旅
　　幼时兴趣，相伴终生。从小，数学的种子就已经在陈小俊心中生根发芽、繁衍不息。一直以来，数学都是陈小俊最喜欢的一门学科，那时候，数学带给他的并不是考试的“折磨”，而是思维的碰撞，在数学中，他总能找到自身最大的自信。深入其中，他经常如痴如醉。
　　工夫不负有心人，1992年9月，陈小俊以优异的学习成绩考入北京大学，并在这里攻读本科以及硕士学位，在数学领域研究中积累了丰富的经验。在这之后，为了能在这一领域研究中有更多的学习与发展，他又于2000年9月前往美国纽约州立大学Stony Brook分校攻读博士学位。
　　博士期间，陈小俊师从著名数学家、Wolf奖获得者Dennis Sullivan教授学习代数拓扑知识，特别是关于代数拓扑中的“弦拓扑”的代数模型的研究。什么是弦拓扑？它的研究意义如何？这还要从其研究历程开始追溯。
　　在20世纪90年代，理论物理领域中产生了许多有趣的理论和现象，比如说镜像对称和超弦理论等。当时Sullivan教授对此表现出强烈的兴趣，并向很多物理学家学习这些理论。当然，理解这些理论是非常困难的，但是通过他们的讲述，Sullivan教授理解到，所有的这些理论都暗示着流形的路径空间上有个代数结构。虽然他从物理上对这些知识还不太理解，但是他可以尝试用数学家理解的方式将这些代数结构构造出来。
　　1999年，Sullivan教授和Moira Chas合作在康奈尔大学论文预印本网站上发表了他们的研究论文，论文标题即弦拓扑。在这篇论文中，他们证明了一个流形的自由环路空间的同调群有一个所谓的Gerstenhaber代数和一个Batalin-Vilkovisky代数结构，从而得出了关于流形的一类新的拓扑不变量。此后，Sullivan教授和他的合作者们陆续发表了几篇关于流形的环路空间和路径空间方面的论文，进一步探讨了这些空间的拓扑性质。他们的研究很快吸引了许多数学家的兴趣，并由此诞生了一个新的数学分支，称为“弦拓扑”。
　　在这一基础上，陈小俊开始在Sullivan教授指导下研究弦拓扑的代数模型，即通过适当的抽象，找出这些结构中最本质的东西，然后用代数的语言将这些结构给重新构造出来。通过这一提炼，他们发现，紧致光滑流形可以看成是只有一个对象的“Calabi-Yau ”范畴，因此弦拓扑的很多数学结构，可以看成是更广泛的Calabi-Yau范畴上相应结构的一种特殊情形；反之，任何Calabi-Yau范畴上的自然的代数结构，都可以在弦拓扑中找到对应的结论。这相当于掌握了打开一扇大门的钥匙，由此可将这些工作应用于更广泛的数学对象，例如代数几何的凝聚层、镜像对称等，从而得到更一般的结论。如今非常热门的研究领域，如非交换的Poisson几何与辛几何、非交换奇点理论等都与Calabi-Yau范畴有关，因此这些研究有着深刻而广泛的应用前景。
　　在数学的海洋里遨游，陈小俊甘之如饴。2007年9月博士毕业后，他开始在美国密歇根大学Ann Arbor分校进行博士后研究工作。在这期间，他得到了美国密歇根大学教授、著名华人数学家阮勇斌的指导，集中于从非交换代数几何、特别是从“开弦理论”（即Calabi-Yau范畴）的角度来理解弦拓扑，为后来的进一步研究奠定了良好的基础，并在Comm.Math.Physics、Transactions of AMS和Pacific J. Math上发表了多篇学术研究成果。
　　
回归祖国深入探索
　　11年，匆匆即逝。在美国进行科研工作的这段经历，一直是陈小俊科研旅程中最宝贵的财富。他说，在这段时间自己经历了很多的磨炼，在从事科研的过程中变得更加成熟独立，同时在生活中、思想上也变得更加纯粹。这一切无疑对他今后更好地投入科学研究之中，打下了坚实的基础。
　　在海外的11年里，陈小俊一直在密切关注祖国科技事业的发展，在情感上“从未和祖国分开过”。2011年8月，他终于回到了阔别已久的祖国，来到四川大学数学科学学院担任教授，开启了自己全新的科研旅程。
　　在这里，陈小俊结交了许多志同道合的科研伙伴，他们经常会就一些数学领域内的相关研究问题进行探讨与合作，这些伙伴在日常的科研工作中给了陈小俊很大的支撑与帮助。将四川大学数学科学学院当做自己科研的沃土，陈小俊的科研人生之旅始终在路上。
　　如今，陈小俊将主要研究方向集中在非交换代数几何。非交换几何发轫于著名的苏联数学家Gelfand关于C星代数的研究。他发现，一个空间与这个空间上的函数有着很好的一一对应关系，而这一对应的本质原因是因为这些函数形成一个所谓的交换的C星代数。但是，在数学上存在许多的“非交换”的C星代数，或者更广泛的结合代数、李代数等，一个自然的问题是：这些代数结构对应于什么样的空间呢？对于这些空间的搜寻以及其上结构的探讨，就是今天非交换几何学家的研究的对象。著名的法国数学家、Fields奖获得者A.Connes在这一领域有很多突出的贡献，也是“非交换微分几何”的开创者。后来，在20世纪90年代，另一个Fields奖获得者、俄国数学家M. Kontsevich另辟蹊径，从表示论的角度发展了一套不同于Connes的研究方法，这一领域也称为“非交换代数几何”。那么，到底非交换代数几何的研究意义是什么呢？
　　陈小俊解释道，非交换代数几何通过对“空间是什么？”这一问题本质的追问，不断总结人们对这一问题的认识，并提炼人们对这一问题的答案，由此发展新的理论和工具，探索未知的世界。在这个过程中，人们经常能得到很多有趣而出人意料的结果：第一，它往往能够给经典的几何结构一些全新的解释；第二，它还能够发现一些旧的方法不能发现的新的东西。不仅数学如此，人类对整个自然界的探索和认知也是这样一步一步走过来的。
　　
在项目研究中积淀前行
　　探索积淀，创新前行。回国多年来，陈小俊深耕于科学研究中，一刻都未曾停歇。在此之后，他申请了多项国家自然科学基金项目，并取得了多项有重要意义的理论成果。
　　2012年，陈小俊所主持的国家自然科学基金面上项目“弦拓扑及其在辛几何与非交换几何中的应用”正式立项。以弦拓扑为指引，陈小俊和研究团队从Calabi-Yau范畴出发，构造出的以日本数学家Fukaya命名的Fukaya范畴上的李双代数、一类非交换空间上的非交换Poisson结构等，视角独特、方法简明，已经引起一些数学家的注意，他也因此而被日本京都大学、南开数学研究所、美国Simons数学物理研究所、瑞士苏黎世理工学院等科研机构邀请讲学，并获得诸如Sullivan、Segal等著名数学家的好评。
　　科研永无止境。在这之后，陈小俊团队仍步履不停，笃行于这一领域的研究中。
　　2016年，他成功申请了国家自然科学基金面上项目“Calabi-Yau范畴上的非交换几何结构”。在这一项目中，陈小俊主要研究Calabi-Yau范畴上的非交换Poisson结构、辛结构，Calabi-Yau代数上的非交换Poincaré对偶以及它们在几何与拓扑中的应用等问题。这一项目研究的内容是Calabi-Yau范畴这一宏大主题的一小部分，但是这些研究也是人们一直关注的，目前，这一项目正在顺利进行中。
　　
不畏艰难的执着科研路
　　路漫漫其修远兮，选择科研事业做为自己毕生的奋斗方向需要极大勇气。与其他事业不同，科研人很可能板凳要坐十年冷。在这漫长的过程中，困难与失败可能接踵而来，并会使人承受重重的挫败感，困惑于自己的选择是否正确。
　　著名的数学家张益唐在经历过重重阻碍后，用杜甫的诗作“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”来表达自己的心境。对此，陈小俊表示自己很能理解其内心的感受。回顾自己的科研之路，陈小俊坦言，曾经他也经历过很多彷徨的时刻。但是，在抗争与坚持过后，他终于从困境中走出，并找到了自己一生为之奋斗的方向。他说：“做科研一定要耐得住寂寞，当没有什么科研成果出来时，一定不要气馁，只要坚持做下去，经历一段时间定会豁然开朗。”
　　在前行之路上，良师益友的引导与帮助给予了陈小俊莫大的支撑与帮助。在国外从事科研工作时，Sullivan教授和阮勇斌教授都给了他很多的有益的指导。Sullivan告诉他，如何判断一个数学研究工作是好的，他讲了3个标准，分别是simple, beautiful and deep（简单、漂亮和深刻）。这给了陈小俊极大的启发，并将之奉为研究的准绳，经常用这个方法来引导自己研究、学习。“多问一些简单的问题，简单的问题问多了，你就会发现这个问题并不简单，也许还能解决一大片问题。”陈小俊说。
　　苟真理之可知，虽九死其犹未悔。在历史的长河中，有无数科学家在科学研究中投入了毕生的精力。未来，陈小俊还有一个大目标，他希望能与团队成员共同努力，建立具有国际影响力、中国特色的学术团队，同时在非交换代数几何领域做出更多创新性探索。以梦为马，不负韶华。陈小俊还将保持着对于数理研究的热爱，在科学研究的道路上探索更多的未知，成就更好的自己。
　　
专家简介：　　
　　陈小俊，四川大学数学科学学院教授。分别于1997年、2000年在北京大学获得学士、硕士学位。2007年8月，毕业于美国纽约州立大学Stony Brook分校，获博士学位。2007年9月—2011年6月，在美国密歇根大学Ann Arbor分校从事博士后研究。2012年1月—8月，到德国Max Planck数学研究所进行访问。主要从事代数拓扑、非交换代数几何、辛几何与Poisson几何、数学物理等领域的研究工作。主持国家自然科学基金面上项目“弦拓扑及其在辛几何与非交换几何中的应用”“Calabi-Yau范畴上的非交换几何结构”等。