——记北京师范大学数学科学学院教授李海刚
　　
□　杜月娇
　　
　　
　　“大家好，首先自我介绍一下，我叫李海刚，数学界的一名‘小学生’。”这是李海刚在新学期本科生《偏微分方程》课堂上的开场白。他讲道，自己从一名小学生变成了一名大学生用了10年，从大学生变成博士又用了10年，而留校工作10年，随着研究的一步步深入，发觉数学与材料科学这个新兴的交叉领域就像是一个深不见底的海洋，自己了解得很少，能够解决的问题更少，愈发觉得自己又重新变回了一名“小学生”。
　　在现代生活中，复合材料的应用已随处可见，不论是在建筑、桥梁、铁路等结构工程，还是在航空、航天、核潜艇、高速列车等尖端科学技术领域都有着很大需求。人类对材料性能的追求越来越高，甚至愈来愈苛刻。材料创新已成为21世纪科技发展的主要方向之一，而研制新材料的重要手段之一就是将两种或多种材料复合，生成新的材料。复合材料的飞速发展对应用数学家提出了诸多挑战，其中偏微分方程的理论研究与数值计算已成为炙手可热的焦点。
　　简单来说，复合材料就是在一种基体材料中掺入另一种增强材料（内含物），得到一种能够满足某种特性的新材料。内含物的数量太多时，它们就会离得很近，甚至相互接触。这样的结构往往导致材料在使用过程中产生各种物理场的集中现象，比如内含物之间的电场、磁场或应力场将会变得很大，从而导致材料缺陷乃至断裂。早在19世纪,物理科学家Maxwell就发现了这种集中现象,现如今它吸引着各国科学家竞相尝试给出其定量的刻画，甚至期望能够精确计算这些场的集中程度。近10年来，李海刚基于数学理论，在复合材料中的Babu?ka问题方面做出一系列深刻的原创性成果。在攻克一个个科研难题的过程中，李海刚也培养了一批优秀的学生。对此，他说：“我们北京师范大学的校训就是‘学为人师，行为世范’，我只是在努力做好一个老师应该做的。”
　　
默默探索 终见真知
　　20世纪后期，国际著名计算数学家、美国工程院院士I.Babu?ka等人通过数值计算分析弹性复合材料的破坏机理时，对偏微分方程理论专家提出了一个问题：当内含物间距很小时，是否会发生应力爆破现象？随后，国际著名数学大师、阿贝尔奖获得者、美国科学院院士L.Nirenberg教授与李岩岩教授合作证明：当方程组的椭圆系数有界时，其解的梯度关于内含物间的距离一致有界，即应力不会发生爆破。为了进一步探索高对比复合材料的破坏机理理论，需要研究一类带有部分无穷系数的方程组，建立解的梯度大小与内含物距离之间的精确依赖关系。该问题汇聚了世界上来自美、英、法、韩等国诸多理论数学家和计算数学家，但由于Lamé方程组本身的复杂性和问题本身的难度，已有结果都是针对该问题的简化模型，即标量方程情形，原始的弹力模型却一直难以突破。
　　攻读博士期间，李海刚作为国家建设高水平大学项目的首批公派博士生，于2007年赴美国罗格斯大学开始两年的联合培养。受导师李岩岩教授的影响，他毅然从原先研究的几何学中的Monge-Ampère方程领域转战到材料学中的偏微分方程这个新兴领域，自此走上了以数学为基础的材料研究之路。在李岩岩教授的建议下，他率先研究Babu?ka问题的原始模型——Lamé方程组情形，经过近10年的努力，与团队成员另辟蹊径，创造发展了一套能量迭代技术，克服了方程组无极值原理的本质困难，最终成功揭示应力集中现象的数学机制，系列工作发表在数学权威杂志Adv.Math.、Arch. Ration. Mech. Anal.上。这些成果被国际上该领域的领导者、欧洲科学院院士H.Ammari和韩国科学院院士H.Kang在其论文或专著中评价为一套有独创性的迭代技术（“an ingenious iteration technique”）、一个重要进展（“significant progress”）。
　　在数学研究中，双参数问题往往较单参数问题困难许多，最近，李海刚与布朗大学的董弘桀教授合作发表在Arch.Ration.Mech.Anal.上的又一项工作，利用Green函数方法找到了高对比度参数与纤维距离参数这两类参数在梯度估计中的平衡关系，对M.Vogelius院士和李岩岩教授在ARMA2000中提出的两个公开问题给出了完美的回答。这些结果对复合材料破坏机理的数学理论的完善是基本的、重要的。
　　日本著名数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦曾说过：“在数学中，没有发明只有发现。”在材料数学的神秘海洋里，李海刚一直在不断探索与发现。在Babu?ka问题上，李海刚最近与学生合作发现：“双黄蛋”型内含物的复合材料不产生集中现象，与实际中的双黄蛋结构确实是一致的(如图所示）。为了探其究竟，他们进一步揭开了应力爆破速度与内含物凸性之间蕴含的内在关系，为复合材料内含物的最优形状设计提供一种新的思路。谈到这些，可以从李海刚的话语中感受到他从科研工作中获得的那种“拨云见日得真知”的幸福感。
　　事实上，在宏观层面所建立的理论可以应用于微观层面的纳米材料等离子体共振研究。接下来，李海刚和他的团队将针对电磁场的Helmholtz方程、Maxwell方程以及流体—固体材料的悬浮问题Stokes方程做进一步的推广研究。与此同时，李海刚还表示，如果能够使取得的理论数学成果在实际问题中成功“落地”，则会更有意义。为此，他也在积极尝试着。
　　
学为人师 不忘初心
　　在谈到留学的经历对他的研究有何影响时，李海刚说道：在美国罗格斯大学的两年留学经历使他开阔了眼界，用导师李岩岩教授的话讲就是“见识了什么是好的数学”。经过多年探索与努力，他也在数学的美与实用之间找到平衡。基于自己的科研成长经历，他也非常乐意将自己的切身经验与学生一起分享，用他已拥有的知识为我们国家培养更多的材料科学和数学的综合型人才。
　　在培养学生方面，李海刚有一套自己的“树理论”。他说：“一棵树的成长既需要用根去汲取滋养也需要叶子去追逐阳光。”在研究生的学习过程中，李海刚认为：所谓的根，就是要学好基础课程先把基础打牢，所谓的叶，就是学习前沿文献把握科研动态。树根从土壤中吸收水分和营养输送给叶子，叶子再进行光合作用使树干长得更粗、树根扎得更深，二者相互促进、彼此成就，才能长成一棵参天大树。因此，他强调学生埋头苦干的同时也要常常抬头看看远方，了解自身领域里的前沿成果，有的放矢。
　　目前，李海刚负责指导3名博士生和8名硕士生，秉着“扶上马，送一程”的原则，他将自己的优秀学生推荐到美国布朗大学、普渡大学等国际名校，意在让学生像自己当年一样，去接触更多更好的数学，并告诫学生，早日出国是为了将来更好地报国。这也许就是他当年回国工作选择留在北京师范大学当一名老师的初心。如今，他的博士生徐龙娟在布朗大学联合培养两年之后，今年博士毕业申请到了韩国延世大学的博士后职位，博士后陈昱获得了博管会的国际交流项目的资助赴美国普渡大学访问两年。说到这些优秀学生时，能够深深感受到他作为老师的骄傲。
　　与导师李岩岩教授一起修改论文的经历也使他获益匪浅、记忆深刻，李岩岩老师严谨的写作风格，用李海刚的话说，就是“惜墨如金，字字珠玑”。受此影响，他之后指导学生完成的每篇论文都会修改一两个月，经过10多次甚至几十次的反复推敲，直到对每一句话都十分满意之后才去投稿。数学很神奇，也很深奥，因此李海刚认为做科研就要时刻带着问题，有时间就要多思考，这样也许长期难以解开的问题会在适当时机找到突破口。“要善于思考，集中精力，这才是做科研应有的态度。”李海刚补充道。
　　与李海刚对话，总能感受到他对数学与材料学的热情，也能深切体会到他对外界满满的好奇心与求知欲。也许正是这样的他，才能随时使自己沉浸在科研中，不断去探寻新的科学秘密。世界著名应用数学家、美国科学院院士A. Friedman在《对数学未来的思考》中尤其提到“复合材料的研究是一个运用数学研究的领域”。但随着新材料不断被开发出来，“迄今所取得的数学成就只能看作是一个不错的开始”。李海刚表示自己很幸运能够早日踏进这个充满数学挑战的新领域，他对这个领域的未来和个人的前景也充满信心。希望在更多的国际交流与合作中，不断丰富发展，积极探索与发现偏微分方程更多的可能性。科
　　
专家简介：　　
　　李海刚，北京师范大学教授、博士生导师。北京师范大学与美国Rutgers大学联合培养博士，2009年7月博士毕业，留校工作至今。近10年来，一直从事椭圆方程和椭圆方程组的研究，在材料力学中的Babu?ka问题与几何学中的Monge-Ampère方程等方面取得一系列深刻的、原创的、具有国际影响力的重要进展。他已经在Adv Math、Arch Ration Mech Anal、SIAM J Math Anal、Trans Amer Math Soc、Calc Var &PDEs等国际权威数学杂志发表论文25篇。2016年获得教育部霍英东青年教师基金， 2018年获得教育部高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖二等奖（第二获奖人）。