钟万勰
大连理工大学

　　 中行独复，以从道也-易经复卦六四

　　 钟万勰，中国科学院院士，大连理工大学工程力学研究所所长、教授。工程力学、计算力学专家。1956年同济大学桥梁与隧道系毕业。1993年当选为中国科学院院士。

　　 上世纪60年代发现潜艇耐压锥、柱结合壳失稳的不利构造形式。70年代与小组基于群论研制了大量工程应用软件，并主持研制了三维大型有限元系统JIGFEX／DDJ。80年代提出了基于序列二次规划的结构优化算法及DDDU程序系统提出结构极限分析新的上、下限定理，继而又提出了参变量变分原理及相应的参变量二次规划算法用于弹－塑性变形及接触问题，是中国计算力学发展的奠基人之一。1989年以来，发现了结构力学与最优控制相模拟据此又提出了弹性力学求解新体系与精细积分的方法论。

前  言

　　 中国的大学工科数学教材，讲的全部是国外数学家成就，“言必称希腊”。作者常常怀疑，难道历古以来光辉灿烂的中国文化，竟然在数学方面一无所成？然而，我们是在工程力学方面做研究与应用的，毕竟是数学外行。教育部邀请许多数学家所编写的教材写成为：全部由洋人所贡献，也是无可如何。有疑问：中国工科数学教材，难道中国人的贡献竟可被不屑一顾地完全忽略，连立锥之地也不容吗？
　　 对此难以认同，不平则鸣么！作者不是数学家，难免有所舛误，有错就请批评，不用客气。
　　 作者这些年在动力学方面努力，尤其是有约束的动力学计算分析，发现作为机器人动力学基础的约束动力系统微分-代数方程(DAE, Differential-Algebraic Equation)的求解，例如现代著名著作
E.Hairer G.Wanner:Solving ordinary differential equations II-stiff and differential-algebraic problems 2nd ed.ch.7.[M],Springer,Berlin,1996.
E.Hairer,Ch.Lubich and G.Wanner:Geometric-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations.Springer,2006.
大力论述DAE的求解，效果不理想。一些著名洋人软件，例如广泛应用的ADAMS，其数值结果也不理想。因为这些著作的求解方法，是先进行微商，将约束方程归化到微分方程，其微商次数称为Index，可称为Index法。看起来约束条件处处满足，而实际上数值结果的约束条件满足不行。按“实践是检验真理的唯一标准”，不行。
　　 中国著名南北朝数学家祖冲之(429?500)在计算圆周率π时，已经达到π＝3.1415926?3.1415927之间，唐朝魏征等撰写的史书《隋书》中有记载:
　　 （古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。）
　　 学官厉害，我不懂就废而不理。当然这是古代官僚机制。找官告状，就得先跪下。古代数学受到严重打击。祖冲之的《缀术》为之失传；然而今天毕竟还有刘徽（三国魏人）的《九章算术》传世。今天我们应将祖冲之算法挖掘出来，“继绝世”，融合现代数学，解决今天的问题，发扬光大。贯通古今，融合中西。
　　 如所周知，π是现代数学不可回避的基础，看到中国祖师爷的重要贡献，欣喜不已。于是我们就探讨祖师爷祖冲之在当年条件下是怎么计算的。由此引申下去，其实许多数学基本概念，例如无穷序列，极限等等，中国祖师爷也是明白的。并且在实际上应用了，按此路线探究下去就接地气。尤其是接中国人的地气。
　　 所以，中国数学并非一无所成，而是挖掘不够。窃以为，既然在中国大学讲数学，就不应将中国数学祖师爷的工作忽略，而应有所传承。我们不可“光说不练”，本文就从祖冲之如何计算圆周率π讲起，加以传承，贯通古今，融合中西。中国数学也应占有一席之地的。可先从中国工科数学教学做起。
　　 2014年5月，钟万勰参加了在广东工学院的工科数学教材会议，介绍了祖冲之类算法。希冀大学数学教材要加入中国元素。本文是以实际工作贯彻该意图。不仅是讲讲而已，而要有实际行动的。期待官方能任领导改革之职。下面就由探讨祖冲之的工作开始。
　　 著作[10]的序言中讲：“1999年5月，教育部委托上海大学在钱伟长教授主持下召开了一次应用力学教改的会议。该会议使我下决心写出这本书，为此花费了大量的精力。”表明钟万勰很早就有志于教学。虽然曾努力推动，但思路不得法，效果不理想。现在再一次努力，希望能发挥应有作用。但钟万勰困惑：教育改革没有SCI，得不到评价，又怎能鼓励青年教师呢。官僚机制厉害呀！当官只要数数SCI就可以了，懒政！此“官不任事”者也。面对这种评价机制，只能长叹：“此天之亡我，非战之罪也！”，对此唏嘘不已。

一，祖冲之是如何计算圆周率π的估计

　　 中国人古代早就关注圆周率了，所谓“周三径一”，那只是一个约略的估计。设平面上有一个直径为2的圆，半径r＝1，要计算圆周长度，当然是2π了。但当年祖冲之又是如何计算的呢？
　　 中国在东周时期，已经发明了算盘，并且申了遗。算盘是古代的计算机。并且中国勾、股、弦的定理也早已发现，周公时期(公元前1000多年)已经有所记载，称商高定理。古代希腊有毕达哥拉斯者，对此有系统论述，所以大家说这是毕达哥拉斯定理。我们可仍称呼为商高定理。因为祖冲之未必知道有毕达哥拉斯者，他实际可使用中国传承下来的商高定理。
　　 平面上两点之间的最短距离是其连接直线的长度，今天说法是平面欧几里得几何的短程线。这些基本概念是祖冲之算法的基础。
　　 一个圆有内接正多角形，有如切西瓜(古代称为割圆术)，1分为2,2分为4,4分为8,…。每次划分全部是n=2i，i＝0,1,2,3,4,…。圆周生成了n条边的内接正多角形。当切了i=2次，就有内接4边形，总是半径r=1，此时每块等腰三角形的张角是90o。切下的内接正多角形圆弧，不计算圆弧长度而用短程线的长度替代，成为等腰三角形。i=2时两点连直线的长度是l2= 。等腰三角形有中垂线将三角形划分为2个直角三角形。其勾的长度是a=l2/2，弦的长度就是r=1。中垂线的长度（股b）可根据商高定理a2+b2=r2=1而计算。股的长度b当然小于半径r=1。于是得到1-b，这是将中垂线延伸到圆周点p的长度，见图1。
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　　 （正文详见本刊杂志）