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用数学建模 以逆向求因

来源:  发布时间:2016-03-15

——记浙江大学数学系研究员徐翔
  
本刊记者 杜月娇
  
  探析万象,数学之理不可或缺。数学家能够以一系列数学符号为依托,几近全面地把浩瀚繁杂的世间面貌“浓缩”在一个个多维模型里。
  “80后”青年导师、浙江大学数学系研究员徐翔对数学的热爱概因如此。无论是以往对数学物理反问题的基础理论研究,还是目前对纳米材料体系的光、电以及机械能之间的转移转化研究,他始终聚焦于逆向求因,用逻辑推演,拨开团团迷雾,形成条理清晰的数学之理。
  多年来,他凭借持之以恒的科研态度、强烈的合作精神、开朗乐观的处事哲学,用数学这一“工具”对某些“既成”规律一遍遍反向推演,以验真伪;对诸多工业应用问题加以分析,建立一个个更准确、真实的“缩微”模型;不断拓宽与其他交叉学科的融合之域,把数学这一“万象根本”落到实处,为探讨多种规律与科学提供理论支撑,同时脚踏实地把所学之识应用于社会发展的浪潮中。
  
走上科研的“高塔”
  
  兴趣是最好的导师。徐翔对数学的分外热爱,让他一步步的攀登着科研的高峰。
  高考后,他进入东南大学数学系信息与计算科学专业。四年大学培养了他用数学思维“抽丝剥茧”的能力,即使在信息大爆炸的当前社会中,也能条分缕析地把复杂变简单,化世间繁芜为精确的数学模型。同时,信息知识与计算机课程的学习,无疑让他建立了更发散的科研思维,帮助他走上更宽阔科研之路。
  2005年本科毕业后,为寻求更高层次的学术造诣,他入读复旦大学计算数学专业攻读博士学位,开始踏上了数学反问题研究的真正旅程。读博期间,一边跟随导师做科研,一边访问几所日本帝国大学,多年扎实的数学理论根基在与一些实践项目的对接过程中爆发了。他,如鱼得水。
  不过,对专业的热爱,让他在浙江大学读了一年博士后之后,于2011年毅然辞职远赴美国密歇根州立大学继续进行博士后研究。
  在美丽的红衫河畔,徐翔在数学物理反问题的研究领域更上一层楼。他也开始由基础数学研究走向实际应用领域。
  在这位青年导师的心里,他在慢慢靠近科研这座“高塔”。
  
深耕反问题研究
  
  正问题解释的是时空域中顺时针的物理变化过程,由因导果;而反问题恰恰相反,它探讨的是由果至因。在规律与科学的既定区域,可以由因而果、由过去预测未来;但在模糊地带,凭借现有结果现象来反向推演其中的逻辑理论,则会因诸多不适定问题的存在而变得相当复杂。
  但徐翔却认为,“这是一件非常有趣的事情”。通过数学模型的反演,可以“恢复历史的本来面目”。这也许是他痴心于数学推理的原因。“符号、逻辑即能由表及里”,拨开现象看本质,这就是独属于数学的神奇力量。
  凭借科学研究上的天分、交流沟通上的擅长,他读博期间就开始对日本东京大学、北海道大学、香港浸会大学等进行学术访问,参与国际合作项目。
  他访问日本东京大学,与东大山本昌宏教授合作,对一般分数阶扩散方程的反源问题进行系统研究,首次获得了一类特殊情形下的分数阶扩散方程的Carleman估计。在惊喜的同时,他又乘胜追击,以此估计为基础,对Cauchy问题、系数反演等经典反问题又进行了一遍遍推演,最终得到了条件稳定性估计。他把实验结果形成论文,于国际著名期刊《Inverse Problems》发表后,引起业内广泛关注,并于同年被编委选作亮点论文收录。
  他在访问北海道大学期间,全程参与北海道大学与新日铁公司的烧结项目。在项目初始,设立假说,通过钢铁的冶炼数量,如何确定所用材料及材料数量?这涉及到物理反问题。他运用逆向推理手段,针对钢铁冶炼过程中的铁矿石、碳粉及石灰石的早期预处理过程进行了数学建模,模拟了现场的实际运作,规避了潜在的早期威胁,极大地缩短了实验过程,从而创造了巨大的经济效益。
  访问香港浸会大学期间,他在拟谱方法问题上与汤涛教授合作,首次利用该方法对Volterra型积分方程的高精度算法进行推演,导出严密的收敛性分析。并在此基础上提出,对一般初值问题可采用拟谱方法处理来提高精度。相关论文一经发表,即吸引了学术界的广泛关注,短时间内就被引用65次。
  除进行多次国际校间访问交流外,由于在反问题上的显著成绩,也让徐翔成为国际会议力邀的对象。2010年,被特邀在香港城市大学召开的国际反问题会议上进行一小时报告;2013年,在第五届国际反问题理论与计算分析研讨会上获得曙光青年学术奖;2014年,在美国德州农工大学召开的国际分数阶方程会议上被特邀做一小时报告;担任中国计算数学会理事,同时兼任多个国际著名杂志特约审稿人……
  现代科学与技术的快速发展,成为验证科学假说的有力武器。由果索因,由已知解确定方程中的未知量,乃是反问题的基本路径。近20年来,我国反问题研究的脚步日益加快,这一研究手段尤其被广泛应用于矿产探测领域、航空航天领域、纳米材料等应用领域,作用地位已不容小觑。
  新形势下,需开拓创新。徐翔把自己在反问题上的认识贡献于领域发展的同时,也确立了新的研究方向。
  
用数学思维解构纳米材料
  
  虽埋头于实验室科研,但徐翔却常常关注社会前沿。如何把已知理论应用于实践,把已知科研成果惠泽于社会?他把眼光瞄准了国内外风头正盛的纳米材料领域。
  纳米作为一个长度单位,可以丈量微观世界。一纳米是1米的十亿分之一,与一根头发丝相较时,大约是其八万分之一。纳米虽微小,但纳米材料的各项特质,让人们见识到纳米的神奇“威力”。近年来,纳米技术的迅猛发展,让人们日益清楚地认识到纳米材料的多项特性及在社会发展中的重要功用,因此被奉于航空航天、生物医药、能源及环境等诸多领域的“座上宾”。
  在徐翔看来,纳米“身形”过于娇小,现存技术手段很难直接被测量出其物理性质及力学性质,借助电子显微镜等系列精密仪器做分析时,仍会存在不确定性的误差,因此在纳米材料的制备、材料的可操作性上就无法达到预期的效果。
  那么,用数学思想如何攻克纳米材料难题呢?
  凭借多年数学反问题研究经验,徐翔深切地认识到把纳米材料与数学反问题理论两者相结合,建立合适模型,进行数值反向求解,能够更加准确地分析出纳米材料的力学特性。
  确定新的研究方向后,徐翔把研究重点一分为二,一是复合纳米体系中光能量的转移与转化计算;二为纳米材料机械性质的数学定量分析。把数学理论、物理知识均囊括其中。
  在纳米体系中机械能与电能的转移与转化方面,徐翔以宏观弹性力学方程与微观波尔兹曼的耦合下的电场变化为焦点,用数学理论对压电电流的产生等某些物理现象进行了数学刻画。
  在纳米材料机械性质的定量分析中,徐翔带领团队在杨氏模量粗略估计、应力—应变关系及共振频率法等现存研究方法的基础之上,提出了在纳米材料的非均一性中,基于此类模型测量之下的准确性尚有争议,“这为新研究方法的实施提供了空间”。
  2014年,徐翔把这一想法诉诸笔端,申请主持国家自然科学基金项目——“纳米材料性质定量分析中的反问题”,并得到批准。于是,他开始把数学反问题的研究思想“镶嵌”于纳米材料,走上新的一段科研征程。
  那么,哪种数学理论更合适呢?
  他首先想到了数学上的偏微分方程。“可以把它当作一个偏微分方程系统中的参数识别问题来看”。
  沿袭以往的研究成果,徐翔带领团队成员决定开拓创新,将课题进行拆分,细分成静态与动态两种研究方法。其中,在静态法研究中,他提出了正问题的边值问题,将数学中的经典反问题与随机过程相结合,为求发展一套具有随机源项的偏微分方程来去除测量中产生的系统误差,并利用反问题中的正则化技巧求解,对工程中的测量数据进行精准分析,在理论上获得一定置信度下的收敛性,使纳米材料刚度、强度等的物理特质的测量更加准确。
  在动态法研究中,徐翔采用共振频率来测量确定纳米材料的力学性质,即数学上的反谱问题定理。他认为,在反演过程中,若无法保证问题的唯一性,就要发散考虑多组边界条件下的共振频率。
  在纳米材料特性的相关反演实验中,徐翔带领团队还针对纳米材料中最新提出的压电电子学和压电光子学进行了深入研究,所提出的反问题理论方法与数值模拟技术,宛若让现阶段纳米材料制备与测量的研究冲破瓶颈,进入到一个更加开阔的发展阶段。
  
持之以恒 脚踏实地
  
  古语云:锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。对真正做科研的人来讲,选择科研,即是选择了无穷尽的探索。
  多年来,徐翔始终怀揣着对科研的敬畏与热情,敏锐地观察社会动态,把手中的科研工具与社会发展结合起来,为一些科研难题寻找突破口。无论是数学反问题的纵向挖掘,还是与其它学科的横向交叉研究,他利用坚实的理论知识、勇于创新的挑战精神,一步一个脚印地克服困难,实现预期目标。
  审视以往,直面未来。自2013年进浙江大学以来,徐翔对科研、对教学都有着一番设想。
  在科研上,他以多年实践经验为基础,借助学校光电中心完整的微纳制备加工和测量设备,在包刚教授领导的反问题研究团队的支持下,继续把数学反问题研究进行深入挖掘,解决纳米材料中多物理、多尺度量子电动力学问题的建模和计算,期冀在纳米材料特性的探索上更进一步。另外,与社会需求接轨,着眼于科研成果的量化,对纳米新材料的研制以及生物医学早期诊断提供理论支持。
  在教学上,踏实认真教授课程的同时,徐翔还为学生积极创造国际交流的机会,拓展学生视野,也让他们跳脱出传统实验室,真正了解社会前沿,培养更加敏锐的科研洞察力。在他看来,建立一支技能高超、做事认真、眼界开阔的高效合作团队,也是未来规划的重点。
  
专家简介:
  徐翔,生于1983年3月,2005年7月毕业于东南大学数学系信息与计算科学专业, 2010年7月获复旦大学计算数学专业的博士学位,回国前在密歇根州立大学数学系做博士后,回国后在浙江大学数学系任特聘研究员。在谱方法、数学物理反问题的理论与计算研究中取得了重要成果,共发表SCI论文18篇,引用超过150次。
  
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2024年5月

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