——记中国数学机械化、拓扑学研究的奠基者吴文俊

文　操秀英

　　
　　
专家简介
　　吴文俊（1919年5月～2017年5月）生于上海。世界著名数学家，中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。中国数学机械化研究的创始人之一，中国科学院院士，第三世界科学院院士；曾任中国数学会理事长，中国科学院数理学部主任，全国政协委员、常委（1979～1998年）。
　　
贡献
　　吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作，他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”“吴示性类”“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用。
　　20世纪70年代后期，在计算机技术大发展的背景下，他继承和发展了中国古代数学的传统(算法化思想)，转而研究几何定理的机器证明，彻底改变了这个领域的面貌，是国际自动推理界先驱性的工作，被称为“吴特征列方法”，产生了巨大影响。吴文俊的研究取得了一系列国际领先成果，并已应用于国际上当前流行的符号计算软件方面。
　　他在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。他在拓扑学示性类、示嵌类的研究方面取得了一系列重要成果，皆是拓扑学中的奠基性工作，并有许多重要应用。他的“吴方法”在国际机器证明领域产生了巨大的影响，有广泛而重要的应用价值。当前国际流行的主要符号计算软件都实现了吴文俊的算法。

荣誉
　　1956年　国家自然科学奖一等奖
　　1978年　全国科学大会奖
　　1979年　中国科学院自然科学奖一等奖
　　1992年　第三世界科学院数学奖
　　1993年　陈嘉庚数理科学奖
　　1994年　香港求是科技基金会“杰出科学家奖”
　　1997年　自动推理的最高奖Herbrand奖
　　2000年　国家最高科学技术奖
　　2006年　第三届邵逸夫数学奖
　　2010年　国际永久编号为7683号的小行星被命名为“吴文俊星”

　　吴文俊大概是记者们见过的最爱笑的科学家了，聊着聊着，就乐了。他家里电视柜上摆着和老伴正坐的合影，餐厅墙上挂着跟老伴坐游艇的照片，也都是一副缩脖子微笑的神情。
　　从事着在外人看来最枯燥无味的数学，却一辈子快乐；在拓扑学、数学机械化等领域攻克数个难题，从学生时代就被划为聪明人那一类，却总说数学是个笨人才能做的研究；那些奠定他在数学界地位的成果，如果不勤奋不可能获得，可他却喜欢光脚穿着皮鞋在屋里走动，说这是懒人的运动；他不记得和夫人结婚的日子，却张口就能背出那么多数字和公式吴文俊的一生似乎是一个矛盾综合体。
　　而这只是表象。当你走进这位老人的世界去认真地一探究竟，会发现他的世界简单到只有数学。
　　
聪明人的笨功夫

　　“我这个人很笨，数学就是笨人的学问。简单直观，尊重事实，不信灵感，讲究踏实、客观、事实。”吴文俊曾对记者自曝缺点。对电脑，他也只是会上网看看邮件。
　　他从来不认为自己属于聪明人之列，因而只能“笨鸟先飞”，要付出超出常人的努力，踏踏实实地去下苦功夫。正是这种“铁棒磨成针”的坚持和努力，练就了吴文俊在解决数学问题时所具有的强大攻坚能力，也是他取得让人望尘莫及学术成就的基础。
　　大学毕业后，吴文俊到中学任教。那时候，上海数学界盛行几何定理证明。众所周知，初等几何以其定理的简单直观而易懂，又以其证明的难以捉摸而具有无比的魅力，美妙的几何定理层出不穷。那一时期，吴文俊大量证明几何定理，他用解析几何的方法，简化冗长烦琐的定理证明。数十年后，当他完成初等几何定理的机器证明时，仍能如数家珍般讲述许多定理的来龙去脉、内容和意义。可见，对于几何定理证明，他下了很多“笨”功夫。
　　拓扑学主要研究几何形体的连续性，是许多数学分支的重要基础，被认为是现代数学的两个支柱之一。“示性类”是拓扑学专业的一个术语，是刻画流形与纤维丛的基本不变量。20世纪40年代，示性类研究尚处在起步阶段，瑞士的斯蒂费、美国的怀特奈、苏联的庞特里亚金和中国的陈省身等著名科学家，先后从不同的角度引入示性类的概念。著名数学家、美国普林斯顿大学教授惠特尼的乘积公式是“示性类”最基本的理论，需要一部专著才能证明表述清楚，而吴文俊仅用了一年时间就弄清楚了其计算方法，并掌握了建立这种公式的途径。他的这项成果成为经典，在现代示性类研究中被看成公理，是整个理论的基石。
　　拓扑学号称“难学”，吴文俊不到一年的时间能获得这么重大的成绩，令人称奇。确实，外人会惊叹并羡慕杰出人士所取得的成绩，但对于吴文俊而言，弄清楚惠特尼的乘积公式并非轻而易举。只有他自己知道这一年背后的艰辛和付出。
　　1947年，陈省身先生到清华大学任教，吴文俊与当时中央研究院的另一名学生曹锡华同行并住一间宿舍。曹锡华日后回忆，吴文俊每天攻关至夜深，感觉证明成功后才睡觉。早晨一觉醒来，对曹锡华说“证出来了”；到了晚饭时发现证明有错，于是又继续埋头于书桌；早晨起来，又对曹锡华说“证好了”；结果到了下午发现证明还是有漏洞。如此反复了不知多少遍，才获成功。这时他进研究院数学所还不到一年。
　　吴文俊年轻时完成的这项工作，意义非同一般。论文发表在数学领域最权威的学术刊物——普林斯顿大学编辑的《数学年刊》上，后来被众多的著名数学家所使用，被学术界视为经典。
　　这一年的经历为吴文俊在数学研究特别是代数拓扑学研究领域打下了基础，正是因为这至关重要的一年，他到法国后才能与国际接轨，走到数学研究的最前沿。
　　在吴文俊完成惠特尼乘积公式证明的同一年，他考上了中法交换生，于1947年秋到达法国，进入美丽的斯特拉斯堡城，潜心跟随两位导师开展研究工作，一位是艾利斯曼，另一位是H·嘉当。在巴黎期间，他在示性类研究方面又上了一个新台阶。
　　到1950年春，吴文俊与另一位数学家托姆的合作取得了突破性进展。托姆证明了STWh示性类的拓扑不变性，而吴文俊引进了新的示性类，后来被称为“吴示性类”，并证明了公式W＝SqV，也就是后来的“吴公式”。公式给出了各种示性类之间的关系与计算方法，并导出一系列重要的应用，使有关示性类理论成为拓扑学中完美的一章。他们的合作成果，在拓扑学领域研究中引起轰动，数学家们形象地称之为“拓扑地震”。
　　此后，他继续进行代数拓扑学示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果，至今仍居世界领先地位，被国际数学界称为“吴示嵌类”。
　　吴文俊分别为这些重要的示性类命名，首次使用施替费尔—惠特尼示性类、庞特里亚金示性类、陈省身示性类等名称，并明确指出它们不同的数学内涵，理清彼此之间的关系，论证了其他的示性类可由陈省身示性类推导出，反之则不能，从而推导出陈省身示性类的重要性。他还建立了施替费尔—惠特尼示性类之间的关系式，被称为吴（第二）公式。
　　吴文俊在法国期间取得的系列成果，不仅影响了以后拓扑学及有关领域的发展，而且开辟了新方向，也让他成为当时中国内地最有国际声望的数学家之一。
　　声名背后还是“苦功夫”。正如前文所说，20世纪40年代，关于示性类的研究短期内集中出现了许多重大进展，陆续发表了许多学术成果。要进入研究前沿，必须了解已有的研究，读懂这些论文。英文对吴文俊来说不算难事，可苏联数学家庞特里亚金的文章是用俄文发表的，而吴文俊没有学过俄文，面对像天书一般的俄文，他没有退缩。吴文俊找来俄语语法书籍，粗读一遍后，开始利用俄文字典逐字查找字义，逐句翻译，逐段理解数学内容，然后全文融会贯通。就这样一字一句地啃，他硬是读懂了庞氏的文章，掌握了庞氏建立示性类的想法、途径和数学内涵。
　　吴文俊就是这样孜孜不倦地攻克了一个又一个难题。那几年，他的研究没有时间表，没有白天黑夜，只要有想法，有一线攻克难点的希望，他就会立即投入其中，付出常人难以想象的努力。
　　这种劲头没有随年龄增长而消减。中国科学院数学与系统科学研究院年龄略长的一些人都记得这样的情形：在数学机械化研究过程中，吴文俊日夜演算推导，演算中出现的多项式，经常有数百项甚至上千项，需要几页纸才能抄下，稍有疏漏，演算则难以继续。当时60岁的吴文俊像年轻时一样，数月如一日，下“笨”功夫、“苦功夫”。
　　在理论和纸上的演算得出结果后，数学机械化必须在计算机上验证，才能真正证明其可行性和正确性。从没有接触过编程、只会用电脑发邮件的吴文俊开始从头学习编写计算机程序。
　　计算机语言更新换代迅速。当他基本上能用Basic语言一次编写4000～5000行的证明定理程序时，这种语言却被换成了Algol语言。他只好又从头学起，等他好不容易熟悉之后，Algol又被淘汰，他又要开始学习Fortran语言。但他始终没有放弃，硬是拼了下来。
　　在那些日子里，他的工作日程通常是这样的：清晨，他来到机房外等候开门，进入机房后是八九个小时的不间断工作。下午5点左右，他步行回家吃饭，抓紧时间整理分析计算结果。晚上7点左右，他又出现在机房工作至第二天凌晨。有时深夜离开机房，回家稍稍休息四五个小时，又在清晨来机房等候开门。若干年内，他的上机时间长居全所之冠。年轻的机房管理员心疼老爷子：“吴先生您这么干下去，我们都要顶不住了。”
　　“为了证明定理，我用最笨的办法——把自己当作机器，一步步手算，不记得算了多少行，最后算成了。先证特殊情形，再证一般情形，说明计算机可以证明定理。”吴文俊日后回忆。
　　吴文俊就这样靠“笨功夫”取得了骄人成就。但事实上，幼年时的吴文俊就天资聪颖。吴文俊4岁就被送到附近的小学上学。由于弟弟夭折，家人对他的看护十分仔细，很少让他独自在外停留，因此，大多数时间他只能待在家里。父亲的藏书对他很有吸引力，因而养成了他爱买书、爱读书的习惯。童年时的吴文俊已酷爱读书，整天站在书架前，手不释卷。
　　高中毕业时，他成了班里少有的高材生。学校为了鼓励他和另两名学生，特设立了3个奖学金，资助他们上大学，但要求他们必须报考指定的学校和专业。吴文俊按要求考进了上海交通大学数学系。
　　学校这个决定让吴文俊与数学结缘。日后，他笑称这是“阴差阳错”。
　　在上海正始中学读高中时，吴文俊最喜欢的其实是物理。当时，为了给学生们奠定良好的数理化基础，中学常常聘请上海交通大学的老师兼任高中数理化教师。教物理课的交大老师赵贻经为了让学生们多学到一些知识，经常会布置一些比较难的物理题目，并且提出，要解这些物理题目，光有高中的数学基础是不够的。
　　爱好物理的吴文俊回家后，常常一边自学数学，一边思考物理题。由于他的刻苦好学，在一次物理考试时得了满分。赵老师在点评时说：“这次物理考试有两道题非常难，吴文俊之所以能得满分，说明他的数学基础已经非常扎实，这个学生在数学上的潜能是无限的。”
　　事实证明，老师没有看错。天资聪颖的吴文俊用超出常人的勤奋，取得了在数学界举足轻重的成果。
　　
“古为今用”开创“吴方法”

　　1975年，中科院数学所的《数学学报》上发表了一篇题为《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》的文章，署名为“顾今用”。“顾”即“古”，“顾今用”意为“古为今用”。“顾今用”正是吴文俊。
　　遵循这一理念，在充分研读中国古代数学史的基础上，吴文俊“古为今用”，创造性提出数学机械化的想法。
　　1974年以后的两年多时间里，吴文俊的主要经历集中在数学史研究。古代几何、古代代数、古证复原他系统地梳理了中国古代数学的发展。
　　这段经历让他更加坚信，中国古代数学和中华文化一样博大精深，且中国人完全有理由感到骄傲而不是跟在外国人后面亦步亦趋。
　　他曾举例说，中国古代有本著作《九章算术》。其中的术，就是讲方法。比如求最大公约数，书里核心就一句话：“以少减多，求其等也”。大数减小数，一步步减下去直到两边相等，就得到两个数的最大公约数。还有方程章，古人想到了正负数，这说明那时中国人的抽象能力就很强。
　　他认为，相对于信息时代的数学，中国古代数学蕴含深厚的数学机械化思想，简单明了，有它的一套。不可想象中国人的祖先已创造出非常适合应用于计算机的数学。
　　“中国传统数学是最古老的数学，也是最现代化的数学，2000多年前的中国古代数学就注定适应现代计算机。”吴文俊反复强调，中国古代数学是他最欣赏的，也是最值得骄傲的。
　　吴文俊说，中国古代数学就是一部算法大全，有着世界最早的几何学、最早的方程、最古老的矩阵。其中包含着独特的机械化思想，能够把几何问题转化成代数，再编成程序，输入电脑，代替大量复杂的人工演算，这样就可以把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，进而推进科学发展。这就是“数学机械化”。
　　“文化大革命”结束后，吴文俊立即开始用笔和纸验证自己的方法。1977年农历新年的大年初一，他发现自己的方法行得通。“成了！”同年，他的《初等几何判定问题与机械化问题》论文在《中国科学》上发表。
　　“工业革命解放了生产力，因为机械化解放了体力劳动。数学是一种脑力劳动，我希望数学机械化能让重复的脑力劳动得到解放，让人们去做更多创造性的工作。”吴文俊说。
　　下一步，就要到机器上进行检验。那时候，简单的袖珍计算器成了吴文俊心爱的工具。他曾利用HP25型袖珍计算器，检验中国古代数学的求解三次方程的数值解法。这种计算器有8个存储单元可以存放数值，他利用这8个单元就可以编一个小时程序，求得最高至五次方程的数值解。
　　但袖珍计算器显然不能运算更为复杂的定理证明，吴文俊急需购买一台计算机。那个年代，计算机无疑是奢侈品，而且买计算机需要外汇，从哪里才能找到这些钱呢？
　　正当吴文俊为此事发愁时，他的一位老朋友告诉他，时任中国科学院副院长的李昌要去某个地方做报告，你可以参加，那时再写封信交给他，申请一笔买计算机的钱。
　　抱着试试看的心态，吴文俊将信交给了李昌。没想到李昌马上批给他大约2万美元。1979年年初，应华裔物理学家杨振宁邀请，吴文俊带着2万美元到美国做学术访问。“当时真正的计算机要几百万美元，我买不起，只能买放在桌子上的台式计算机。”在朋友的帮助下，吴文俊以2万美元挑选了一台最好的台式机带回了祖国。
　　在吴文俊准备用计算机验证想法的关键时刻，国内数学界对他提出了不同看法。有些人甚至提出，外国人搞机器证明都是用数理逻辑的方法，为什么他要用代数几何的方法呢？对此，他只能顶着压力单枪匹马地干。
　　1978年，中国科学院将数学所分出部分成员，成立了系统科学研究所，吴文俊加入其中。系统科学研究所成立后不久，所长关肇直就对吴文俊说：“你想干什么就干什么，你爱干什么就干什么。”
　　“正是关肇直同志的理解，给了我最大的自由，这是最珍贵的！”吴文俊多年后感叹道。
　　其实，在国内学术界还在争议吴文俊的工作时，他的研究领域已引起了国外同行的重视。1978年秋，吴文俊到中国科学院研究生院授课。课堂上一位名叫周咸青的旁听生对他的理论很感兴趣。不久，周咸青到美国德克萨斯大学读博士。德克萨斯州刚好有一批人正在搞机械证明，但没有成功，周咸青便将自己听课的情况告诉教授，并以这个题目做自己的博士论文。
　　当时，吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》还没有正式出版，但周咸青将校印本带到了国外，吴文俊的研究成果也随之被系统地介绍到了国外。“周咸青的博士论文就是用我的方法，而且用我的方法证明了几百条定理，他自己还发明了一些定理。”吴文俊说，“他用那里的计算机来算，很难的证明也只需要几微秒，非常快。”
　　吴文俊运用自己的方法，在电子计算机上完成了西姆森线、费尔巴哈定理、毛莱定理等一系列初等几何的证明。随后，他又把证明的范围扩大到非欧几何、仿射几何、圆几何、线几何、球几何等领域。目前，运用他的方法，已证明出600多条定理，许多定理的证明只需几秒甚至零点几秒就可在电子计算机上完成。这其中有一些定理证明相当繁杂，即便交给杰出的数学家来证，也是相当困难的。
　　在吴文俊的影响下，中科院数学所与系统科学研究院成立了数学机械化研究中心，对“吴方法”和“吴消元法”进行大量的后续性研究工作。以此为中心，吴文俊的成就被应用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果，包括曲面造型、机器人机构的位置分析、智能计算机辅助设计、信息传输中的图像压缩等。
　　在吴文俊的带领和影响下，这个中心已经形成了一支高水平的数学机械化研究队伍，在国际上被称为“吴学派”。这改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明。
　　吴文俊从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明，提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，对数学的革命产生了深远的影响。
　　在吴文俊看来，数学机械化思想是一种思维模式，一些数学分支，正是由于踏上了机械化的道路而获得蓬勃发展，使之成为重要的研究方向，甚至成为数学的主流。
　　美国《自动推理杂志》编委穆尔认为，“吴方法”建立之前，几何定理机械化证明的研究处于一片黑暗，吴（文俊）不仅冲破了这种沉寂的局面，而且带来了光辉的前景。
　　
想“作别”数学的数学家

　　有人说，吴文俊的记忆力非常好，那么多数字和公式竟然张口就能背出。在进行数学机械化研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成300多条“指令”程序的日期，他都记得一清二楚。
　　他有一块特别出名的小黑板，就竖在书房旁。他把自己想到的问题都写在小黑板上，解决了再擦掉。
　　也有人说，老先生的记忆力非常差，与数学无关的事，他总是转身就忘。一次，有位记者去采访，头天晚上和他约好，第二天见面时他却说：“好像是约过的，但你具体要采访些什么？”
　　在他60寿辰的那天，他和平常一样，沉浸在运算和公式中，有人特地选定在这一天的晚间登门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您60大寿，特来表示祝贺。”吴文俊仿佛听了一个新闻，恍然大悟地说：“哦，是吗？我倒忘了。”
　　或许正是这种“选择性失忆”才促成他能心无旁骛地专注于研究吧。
　　某次采访，有记者问他：“你觉得生活中哪些是有意义的事？”老先生憨笑了起来：“想不起来了。我平常是个没情趣的人。”
　　但其实，已过耄耋之年的吴文俊是出了名的“老顽童”。
　　他喜欢光脚穿皮鞋在家走动，说这是懒人最好的锻炼方法。在生活中，吴文俊的爱好很多，读小说、看电影、下围棋老伴说他“贪玩儿”，可他解释说，读历史书、看历史影片，对学术研究有帮助；下围棋，可以培养全局观念和战略眼光。“别看围棋中的小小棋子，每子落到哪儿都至关重要。所谓‘一着下错满盘皆输’，我们搞研究也得这样，要有发展眼光、战略眼光和全局观念，这样才能出大成果。”吴文俊说。
　　80多岁时，一次去香港参加研讨会，身边工作人员一个不注意，他就跑到迪士尼乐园，非要坐一次过山车。“当时工作人员看我年纪大，不让我上去，我就趁他们不注意偷偷溜上去了。”吴文俊顽皮地眨眨眼，“其实一上去我就后悔了，但是下不来了，呵呵！”
　　吴文俊说，现在年纪大了，看小说成了他最大的乐趣。2012年，有记者问及他最近的工作和生活，老先生笑起来：“主要看小说，每天看，看到晚。”
　　吴文俊最爱看侦探小说和历史小说。“以前工作忙，看小说都得挑短篇的看，怕浪费时间。现在有了大把空闲，我就把小时候看过的小说又找出来重新看一遍，找一找从前的感觉。”吴文俊说。
　　他永葆对未知的探求之心。“像玛雅民族的历史，突然中断了。我很好奇。前段时间，中国月球车登月了。月球很奇怪，总是半个面孔对着地球，另一面不知道什么样。有很多人类不知道但非常重要的东西等待研究和发现。”
　　他还喜欢去知春路的一家咖啡馆。一个人打出租车去，点上一壶咖啡喝一个下午。“不看书，也不想任何事情，纯粹是为了享受咖啡的味道。”他也喜欢去双安商场附近的影城，那里有个书店，可以随便看，他说他的很多书也是在那儿买的。
　　其实，喝咖啡是他年轻时养成的习惯。20世纪50年代的法国科学家们习惯于在街边的咖啡屋占据一角，不理会窗外的车水马龙，一头钻进公式和推理。吴文俊入乡随俗，也经常到咖啡馆，买一杯浓浓的咖啡，坐到角落的桌旁，进入拓扑学的世界，直至深夜才离开。在巴黎时，受到生活条件和工作条件的限制，咖啡屋成了吴文俊的重要工作场所，他的许多重要成果都是在那里获得的。
　　老年的吴文俊似乎对数学的兴趣不大了。人们问他爱看侦探小说是不是因为数学讲究推理，探案也讲究推理？他摆摆手，说道：“纯粹是因为好玩。”
　　他的书房也不像人们想象的那样，几乎没有什么数学方面的书籍。他把所有的数学资料和研究书籍都捐给单位图书馆了。“工作的事交给他们了，我老了。”他说。不过他马上又说：“像中国古代数学，我还有些问题没搞清楚，比如微积分萌芽问题，有时间的话要去弄清楚。我的老师（陈省身）临终前还在钻研一个数学问题，我要向老师学习。”
　　一辈子与数学为伴的他怎么可能真的放得下？
　　他念念不忘的一件事是对中国古代数学的研究。在他看来，中国古代数学不但要振兴，还要复兴。“古代数学书，值得进一步学习挖掘。有些书失传了，我认为，应该对地方志进行收集、整理，会有新发现。”
　　还有一件大事是，让中国数学走向世界。陈省身、程民德、胡国定、吴文俊等老一辈数学家曾共同提出“中国数学要在21世纪率先赶上世界先进水平，成为数学强国”的宏伟目标，并提出“三步走”和具体规划，想把全国数学界动员起来，实现“率先赶上”的中国数学梦。
　　“我做梦都在想哪个领域赶上去了。搞数学，光发表论文不值得骄傲，应该有自己的东西。不能外国人搞什么就跟着搞什么，应该让外国人跟着我们跑。这是可以做到的。”时年95岁的吴文俊说。
　　“中国传统数学濒于失传并让位于西方现代数学，已有几个世纪之久了，现在已到了复兴中国数学事业的紧要关头。21世纪，应该让中国先哲创立的机械化算法体系在数学领域再领风骚。”这是吴文俊最大的心愿。