本刊记者  汲晓奇
　　
　　
　　时间倒回到2016年8月6日。这一天，第七届华人数学家大会在北京人民大会堂隆重开幕。开幕式上颁发了被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖。清华大学数学系和丘成桐数学科学中心教授李思荣获该届晨兴数学奖金奖。
　　数学物理属于数学与物理学研究的交叉领域，在中国常常被认为是一个既“冷门”而又“热闹”的研究领域，在这个领域，李思埋身已有十几年的岁月。从一开始不被人看好的研究选择，到今天，跃为镜像对称和弦理论研究领域中最顶尖的年轻数学家，李思说，这个奖项的获得，带给他的是满满的鼓励和一往无前的自信。现在，为进一步开拓中国数学物理研究领域，创立具有独立特色的研究方向，李思和他的团队还在不断奋进。
　　

选择数学物理，
始于内心的呼唤

　　中国科学技术大学（以下简称“中科大”）的少年班，是一个非同寻常的高等教育基地。这里既有12岁入科大，32岁成为哈佛大学历史上最年轻的华人正教授，并荣获科学突破奖—物理学新视野奖的尹希；15岁入科大，34岁晋升哈佛大学正教授，40岁当选美国科学院院士的庄小威；也有12岁入科大，曾任微软亚洲研究院院长兼首席科学家、微软全球副总裁，现任百度总裁的张亚勤1999年，还在读高一的15岁少年李思，走进了中科大少年班的大门。
　　中科大实行的是将本科低年级基础教育和高年级宽口径专业教育相结合的先进教学模式。李思说，这种教学模式非常适合自己。“我们本科前两年在数学和物理两个基础学科方面都有强化和系统的学习，这种学习模式对我后来的研究工作是非常有帮助的。”刚入大学的李思一开始只对物理特别感兴趣，而对数学并不“感冒”，因此选择了物理专业，并进入相关的物理实验室学习。直到大三的时候，从美国普林斯顿大学毕业的胡森教授回到中科大数学系任教。“胡老师以生动、有趣的方式教授了几何拓扑与现代物理学课程，并指引我们走进神秘、充满魅力的数学物理领域。”在接触和了解了数学中的指标定理与物理学中的超对称量子力学之间的深刻联系之后，李思对数学物理的兴趣便一发不可收拾。“跟胡老师学习一段时间数学物理之后，发现这确实是我很感兴趣的研究领域，它将数学和物理中众多的结构和方法美妙地结合在一起。在中科大硕士毕业后，我打算出国继续在数学物理领域深造。”李思说道。
　　2006年，李思进入哈佛大学攻读博士学位。在读博士期间，李思围绕以物理的方法建构数学理论来展开研究，博士论文也以此为研究方向。在博士论文中，李思利用严格的量子场论方法研究复几何空间上的量子规范场论，提出并建立了卡拉比—丘空间上复几何量子化的数学理论。运用此方法，李思在博士论文中建立了一类拓扑闭弦理论的数学基础，在领域中首次实现了紧致卡拉比—丘空间上高亏格镜像对称的实例。基于在博士论文研究中做出的重大贡献，李思于2013年获得了新世界数学奖博士论文金奖。
　　现在回忆起博士论文研究时，李思坦言其过程中充满了困难。“我觉得以量子场论方法构建数学理论这个思想很重要，想做这个方面的研究。但是，当时我完全不知道如何将我所了解的物理方法在数学上实现，一开始也没有任何特别好的思路。那个时候，我咨询了很多行业专家关于该方向研究的可行性，他们都不建议我继续做下去，而是建议绕过物理方法猜测数学结果。然而博士论文导师丘成桐教授对我的想法给予了很大支持。因此，我阅读了大量的物理文献，并逐渐形成一个初步的构想，觉得自己研究的问题实现的几率很大。我就坚持自己最初的想法做下去。”凭着这股“执拗”劲儿，李思一头扎进研究中，并最终取得了自己想要的结果。
　　2014年，李思辞去美国长期教职回国进入清华大学工作。选择回国工作，源于一份中国传统知识分子的家国情怀。“数学物理的研究在国内有一定的基础，然而与国外最高水平的研究相比，还有一定的差距，尤其体现在思想和观点上的发展。在国外很多朋友和我聊天时提到，希望等国内研究环境变好了再回国发展。而我一直认为，国内的研究环境有其本身的特点，在一些方面与欧美相比固然有差距，但驱动的主体是人。如果有一大批志同道合的年轻人都愿意回去做一些自己力所能及的事，那整个环境自然是越来越好。”出于为国家数学物理研究领域发展出力的迫切心情，李思加入了清华大学丘成桐数学科学中心。李思说，丘成桐数学科学中心自2009年成立以来就以建成国内外一流研究团队为目标，运行方式也借鉴国外顶尖科研机构的模式。在李思看来，清华大学丘成桐数学科学中心聚集了一批志同道合的同事，近年来在数学物理方面从哈佛、麻省理工、普林斯顿、哥伦比亚等大学引进了一大批活跃的青年教师，研究内容涵盖与几何拓扑，超对称规范场理论，弦理论和广义相对论等相关的众多数学物理和理论物理方向，已经形成了10人左右初具规模的年轻团队。大家一起努力，为的就是给中国 的数学物理研究做一份贡献。
　　

科研，
就是不断地寻求与探索

　　一套数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力，似乎完全能够反映真正的现实，揭示世间万物不为人知的真相。而描述物理现象所迫切需要的语言，往往孕育和促发了新的数学分支。几个世纪以来物理学的重大革命，往往都伴随着数学研究的突破和发展：力学革命伴随着微积分的发现；电磁革命促使了纤维丛理论；引力革命将黎曼几何和广义相对论完美结合；量子革命促进了线性空间和偏微分方程理论的发展。
　　近几十年来理论物理学家提出了利用弦而不是点的观点来描述基本粒子，称为弦理论。基于量子场论和弦理论的发展，物理学家通过独特的无穷维视角，提出了一系列惊人的数学预言，给出数学众多领域包括拓扑学、代数几何、微分几何、表示论、数论等方面匪夷所思的深刻联系。数学家在一次次验证这些预言的同时，发现了众多未知的数学结构，但远远无法完整的描述物理学上信息爆炸似的发展。现代数学物理的研究，早已超出了传统的偏微分数理方程，泛函分析，算子代数以及统计模型等框架，其研究方法带有很强的哲学性，给现代数学的发展带来了新的机遇和挑战。
　　李思的研究工作正是处于这样的背景之下，基于量子场论和弦理论方法来理解量子物理中新兴的数学结构，致力于发展与几何密切相关的量子场论和弦理论的数学基础，并将它运用在几何拓扑研究中。
　　镜像对称是弦理论带给现代几何拓扑的一个重要发现和发展源动力，最早由共形场论中提出，其描述了完全不同的几何结构上（称为卡拉比—丘空间）具有相同的弦理论结构。在数学上镜像对称揭示了两个不同领域即辛几何和复几何之间的对偶关系。1990年左右，物理学家发现镜像对称可以用来解决代数几何中传统的计数难题，极大激发了数学家对镜像对称的兴趣，并成为现代辛几何与代数几何发展的主要动力和分支。经典的镜像对称建立了辛几何中的计数问题与复几何中的模空间理论之间的联系，而量子的镜像对称数学理论的构造一直是该领域中的难题。李思在以往的研究中通过规范量子场论的方法，建立了卡拉比—丘空间上复几何结构的量子化的数学理论，提出了关于量子镜像对称的一般性数学描述。该理论的建立正是基于量子场论的数学严格化的研究。
　　数学中通常把不光滑的几何点称为奇点，其在物理上有着广泛的应用。镜像对称最早是发展关于奇点的研究，在奇点方面有和卡拉比—丘空间平行的几何结构。在以往的研究中，量子奇点的镜像对称只在很小一类奇点，如简单性奇点与椭圆性奇点中得以实现，而对于大类的一般性奇点缺乏必要的工具去了解。李思及其研究团队将其发展的卡拉比—丘空间的量子化方法发展到奇点理论的研究中，在数学物理领域中首次对一般性奇点完整的证明了镜像对称，并建立了与卡拉比—丘空间相平行的镜像对称理论。
　　李思发展的量子化方法和奇点理论在2013年美国哥伦比亚大学，2014年日本东京大学、美国密西根大学，2016年德国Oberwolfach数学研究所，2017年美国Simons几何物理中心举办的国际会议上被列为专题讨论，李思为此作了系列讲座。研究成果陆续发表在J.Eur.Math.Soc,J.Diff.Geom., Adv.Math, Nuclear.Phys等期刊上。另一方面，李思与其合作者把卡拉比—丘空间上的量子化方法推广到开弦，提出了Chern-Simons理论与复结构的量子耦合机制。李思说，开闭弦的量子耦合理论为研究开闭弦对偶以及导出范畴上的量子结构提供了全新的数学方法，并由此可能发现了解物理中极为重要的AdS/CFT对偶所需要的数学描述。
　　“物理方法通常会告诉你一个结论，但是数学上对得出结论的物理过程往往不清楚。我所做的研究工作在很大程度上就是想弄明白得出结论背后的原因，并把其中的数学原理呈现出来。”这是李思在研究中希望解决的问题，这些问题也在他与团队的努力下不断被攻克。“相比于其他的数学研究，这个过程往往需要对物理学有较广泛的了解，并结合数学和物理两方面的哲学思考，而这恰恰是数学物理这个领域的魅力。”李思如是说。
　　

展望未来，
只为走好脚下的路

　　大学时期的李思也经历过“迷茫期”。而很幸运的是，在他迷茫、不知所措的时候，遇上了一位为他指点迷津的人生导师。导师为他指明了科学研究的方向，这对李思来说是非常关键的一步。现在，李思已为人师，他希望自己也如导师一样在学生迷茫、方向不清之时提供帮助，为学生拨开云雾。
　　在学生培养上，李思有自己独特的见解。他会结合自己的经历，给学生介绍领域内一些有趣的方向，在大的方向下帮助学生找到自己真正感兴趣的东西。同时，李思对“走出去”非常重视。他认为学生要多参加国内外每年进行的高水平的研讨班和会议，只有这样才能开阔自己的眼界，丰富自己的专业知识。李思也非常赞成学生定期举办讨论会，在讨论会上相互分享自己感性兴趣的东西。这样才会慢慢形成一个研究思路，对科研工作的展开有很大帮助。
　　“以人为本，注重个性化发展”“知识性与趣味性并存”“注重鉴赏力的培养”“培养诚实性和对知识的敬畏”，这是李思在近10年的教学生涯中形成的教学理念与实践。李思希望在自己的教导下，学生有更好的发展。
　　对未来如何展开研究工作，李思也进行了系列规划。拓扑弦理论及其对偶是主要研究对象之一，其与几何拓扑以及表示论有深刻的联系。李思打算扩展以往在拓扑弦与量子化理论研究中发展的同调方法，并应用于与超对称规范场论相关的量子问题。在奇点理论方面，李思希望通过镜像对称揭示量子奇点与可积系统普遍联系，并将其与现代的规范场理论及其对偶方法联系起来。
　　另一方面，李思将致力于研究规范场/引力对偶，或称为AdS/CFT对偶。规范场／引力对偶是近代理论物理的重要方法，在弦理论，共形场理论，凝聚态理论以及量子引力等方面扮演了极为重要的角色。相比之下，我们对于这个美妙对偶的数学机制几乎毫无了解。李思说，他的主要研究思路是在拓扑弦的框架下来构造超引力的拓扑耦合机制，将部分原始的规范场/引力部分与已知的拓扑弦的开闭弦对偶联系起来，并探索相应可能出现的数学结构。此研究将为填补规范场/引力对偶缺乏数学描述的空白做出努力。
　　有人说，科研是痴情者的事业。这句话用在李思身上再适合不过。在数学物理这条研究路上，他凭借热情与痴情走出一条康庄大道来，现在，他还要为中国数学物理的研究开辟出一片新天地而继续努力。
　　
　　
专家简介：
　　
　　李思，清华大学数学系教授、副主任，丘成桐数学科学中心教授。多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础，并应用于几何拓扑的研究中。
　　在以往的研究中，李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法，解决了领域中的重要问题和猜想，并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。在回国的近3年中，李思在清华大学与丘成桐教授、宋伟教授等一起主办了2016年弦理论大会和2015年弦理论与数学年会等相关领域最重要的年度学术会议，并协办组织了2016年Thematic Program：Mathematics of Quantum Field Theory（韩国浦项），2015年Homological Methods in Quantum Field Theory（美国纽约）等大型国际学术会议。