——记上海财经大学信息管理与工程学院副教授高建军

　　□　卜子凡
　　
　　
　　

　　
　　如何投资理财？这是人们经常听到也极为关心的话题，它涉及如何合理分配资产、控制投资风险以及确保收益等多个问题，需要金融优化和投资决策来帮忙。随着全球经济一体化进程的加快，金融行业面临着前所未有的复杂局面，金融风险管理成为其首要问题。在这种情况下，金融机构和投资者对金融决策和风险管理提出了更高的要求。
　　为了实现这些高要求，上海财经大学信息管理与工程学院副教授高建军一直在研究利用最优化理论、随机控制理论解决金融优化和投资决策等问题，对现代投资组合管理中的新问题进行建模和分析，并提供了可靠的决策方案和计算方法。
　　

投资决策中的大规模计算问题

　　1990年的诺贝尔经济学奖授予了著名学者H.Markowitz先生，以表彰他在20世纪60年代提出的均值—方差投资组合优化模型这一贡献。但该模型与实际应用还有一定差距，为了使模型更贴近实际投资管理的需求，高建军开始了他的探索之路。
　　股票投资，一般不能同时持有大量不同种类的股票。即使是机构投资者，管理的投资组合数量也只有整个市场股票数量的一小部分。因此在使用均值—方差投资组合模型计算投资组合时就需要加入对股票种类数目的限制。该如何快速进行投资组合选择呢？机构投资者面对数以千计的股票，如何利用模型选择“最佳”的股票进行投资呢？这些问题可以抽象为一个组合优化问题：从n只股票组成的备选股票池中选择s只股票投资，使得投资组合在均值—方差意义下最优。假设有1000只备选股票，选择其中200只，这个组合数是一个天文数字。即便使用目前最快的大型服务器求解检验每种组合，也需要很久。经过努力，高建军从模型的特殊几何性质出发，提出了使用高维椭球及多面体来逼近目标函数的等高线思路，给出一类在多项式时间内可计算的逼近方法。不但有效解决了均值—方差投资组合优化问题，还可应用于一般带有基数约束的二次优化问题，成果于2013年发表在国际权威期刊Operations Research上。
　　

引领金融优化

　　获得可喜的成果后，高建军并没有停下探索脚步。他指出，投资者在投资过程中并不是静止的，也就是说投资不是仅一次就能完成。显然，以前那种“静态”的模型不再适用。为此，高建军将动态投资组合决策模型不断完善。
　　他提到，在实际股票交易市场中有不能“卖空”等多种交易限制条件。通过研究非卖空限制的动态均值—方差投资组合优化模型，他最终证明了其最优投资策略是状态变量的一个分片线性函数，并给出了最优策略的计算方法，大大扩展了动态均值—方差模型可以应用的范围。他还指出使用“方差”作为投资的风险度量有一定缺陷，并特别关注如何将新型的风险度量应用在投资组合优化中。而在近期的研究成果中，高建军揭示了如何将风险值(VaR)和条件风险值(CVaR)应用在基于布朗运动驱动的经典股票价格模型中。研究成果发表在国际权威期刊SIAM J.Control and Optimization和Quantitative Finance上。目前，他正致力于研究个体投资者的投资行为。他采用Tversky and Kahneman教授提出的“前景理论”，结合动态投资决策模型，系统解释了个体投资者的一些非理性投资行为。
　　除了关注投资决策模型，高建军对投资决策问题背后的优化理论和控制理论也研究颇多。他首次提出了“控制周期受限”的线性二次型最优控制模型；解决了时间LQG模型性能指标完全统计特性的描述方法和计算方法以及带有启动费用的线性二次型控制问题等。这些成果发表在国际权威期刊IEEE Trans.Automatic Control、Automatica, J. Global Optimization上。
　　当今世界，科技发展日新月异，无论怎样变化，高建军始终会不断攀登，一如既往地在金融优化和投资决策领域中默默前行。