——记复旦大学数学科学院教授周忆
　　
□　杜月娇

　　
　　
　　“数学是这样一个学科——它历史悠久，可以追溯到2000多年前，古希腊数学家欧几里得编著的《几何原本》。”在复旦大学数学科学院教授周忆眼中，数学拥有一个庞大的体系。以《几何原本》为例，它第一次用“公理系统”构建起了古代的数学大厦，同时对近代和现代数学也产生了深远的影响。在国外，伽利略、笛卡尔、牛顿等一代代科学巨匠钻研数学时离不了它；在中国，《几何原本》也得到了许多人的重视，早在明朝就有数学家徐光启开始对其进行翻译传播。“从学习《几何原本》到了解现代数学前沿，这个过程很长，也没什么捷径可走，就是要一步步地学。”周忆说。
　　采访中，记者提及很多人觉得数学枯燥，难以产生学习兴趣。话音未尽，周忆就接过了话：“数学怎么会枯燥呢？西方研究数学，就是因为数学好玩，后来他们发现，数学问题居然和现实世界是统一的！这令很多数学家都觉得不可思议，很多人甚至将此归因于上帝。”
　　周忆的话是有例证的。伽利略就曾毫无掩饰地指出，“数学是上帝书写宇宙的文字”。而对周忆来说，数学是一个很好玩的游戏，他从“做数学”里得到的享受，一点也不逊于年轻人在电子游戏中获取的乐趣。
　　
复旦“子弟兵”
　　1962年8月，上海科学技术出版社聘请了一批有丰富中学教学经验的教师，着手编写《数理化自学丛书》，旨在促进具有初中文化程度的青年通过自学读懂、学好高中数理化基础知识。这套书在“文革”之后得以再版，风靡一时。
　　“那时候参考书太少，这套《数理化自学丛书》一出来，在书店里排长队都不一定能买到。在很多人看来，能有这么一套书，哪怕是借给别人抄一下，也是一件非常体面的事。”周忆回忆道。他家里就有这样一套《数理化自学丛书》，这是母亲想方设法买到的。当时正在读初中的周忆，由于“没有别的书可看”，就把全部精力投注到了这套书上。“物理、化学部分看不懂，只有数学我才能看进去。一年后，靠着这套书，我就把高中部分的数学都自学完了。”从此，他的数学成绩突飞猛进，并在1979年一举考进了复旦大学附属中学——当时全上海最好的高中之一。
　　升入高中后，有一天，数学老师把周忆叫过去说，通过一段时间的观察发现他的数学已经没问题了，数学课也可以用来做其他课程的作业。周忆形容自己当时“一下子信心爆棚”，“我其实并不知道自己学得有多好，老师的鼓励让我觉得在数学上我可以继续深入学习下去”。后来，他在上海市中学数学竞赛中取得了第三名的好成绩，并于1981年轻松考入了复旦大学数学系。经过几年的专业学习，在1986年，通过“陈省身留学项目”，周忆远赴美国纽约大学库朗数学研究所进行进一步深造。并在1988年重返复旦大学，师从李大潜先生（1995年当选中国科学院院士）。“我真正接触波动方程也是在这时候”，周忆说道。
　　20世纪50年代末，谷超豪先生（1980年当选中国科学院院士）从苏联回到复旦大学，开始对数学系进行改革。复旦大学的偏微分方程学科由此起步。作为谷超豪先生的弟子，李大潜专于偏微分方程、最优控制理论及有限元法理论。“在当时的偏微分方程研究中，非线性波动方程只是一个比较小众的方向，并没有得到太多人的关注。”周忆回忆道。但是李大潜先生恰恰不愿意从众，并且带着他的学生（包括周忆在内）在这个方向进行了深入的研究。因为他认为，既然非线性波动方程可以用来描述很多重要的物理现象，如麦克斯韦方程、爱因斯坦方程、杨—米尔斯方程等，那之后必然会大有可为，与其“烧热灶”，倒不如在这种看似冷门的方向上争取先手。李大潜没有看错，10余年后，非线性波动方程取得了长足进展，不少著名数学家都投身其中，对非线性波动方程解的适定性（包括解的存在性、唯一性和稳定性）研究也成为偏微分方程理论研究中的核心内容和重要前沿。与此同时，周忆也已经在这一领域站稳了脚跟。时至今日，他仍佩服李大潜先生当年的高瞻远瞩。
　　“华罗庚自学成才的故事激励了很多人，这个故事说明在华罗庚的时代已经有数学书可以看了，而这依赖于前辈数学家们在国内所做的推广。”周忆提到了他的关注点——传承，即数学的成长必须要创造能够使之传承下去的土壤。
　　1992年，周忆博士毕业，留校任讲师；1995年起，成为美国普林斯顿高等研究院的成员，其导师为菲尔兹奖获得者Bourgain教授；1997年，再次返回复旦大学，并被破格晋升为教授。可以说，从1979年考入复旦附中起，周忆与“复旦”已经牵绊了40余年。“我是复旦子弟兵。”周忆笑着说。现在，他的学生中也已经有不少人选择在波动方程这个领域中继续探索研究。周忆觉得，这是一个好的传承。
　　“我们的研究大多是在人家的果园里栽树，无非是锦上添花，希望有一天我们能拥有自己的果园。”停顿了一下，他补充道，“这是我的梦想”。
　　
心血凝聚著作
　　2017年5月23日，我国新闻领域的最高奖——中国出版政府奖名单公示，《非线性波动方程》获得第四届中国出版政府奖图书奖提名奖。
　　《非线性波动方程》是现代数学丛书的第一部。书中针对非线性波动方程具有小初值柯西问题的经典解的生命跨度，建立了完整的下界估计（包括整体存在性的结果），得到了各种情形下的最佳结果。而为了处理这类问题提出的“整体迭代法”，也受到了国际数学界的高度重视和一致好评。
　　这套由李大潜、周忆合著的书酝酿了10余年之久，凝聚着师徒二人大量的心血。一部著作如此，一个研究方向则更甚。至今，周忆在非线性波动方程研究中已经深耕了近30年。期间，他参加到国家攀登计划《非线性科学》项目中，成为原“973”计划——《非线性科学》中的骨干研究成员，与此同时又得到国家杰出青年科学基金等支持，其本人也被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授。九层之台，起于累土。周忆与学生雷震完成的“非线性波动方程解的适定性”项目被授予2011年度全国高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖，其成果在国际学界发挥出重要的影响力，正是基于这样的积累。
　　
跨界切入
　　1980年，谷超豪先生用独特的微分几何的技巧，证明了1+1维调和映照整体解的存在性，揭示出“若1+1维模型在某一时刻没有奇性，则在过去和未来均不会有奇性”。一石激起千层浪，谷超豪先生的工作在国际数学界掀起了“波映照”研究热潮。
　　所谓波映照，是用以描述1+n维Minkowski空间到黎曼流形的调和映照，而以邵逸夫奖得主Faddeev命名的Faddeev方程则可视为波映照的推广，是量子场论中描述基本粒子相互作用的重要模型。从数学上看，它们均为一个单位向量场所满足的非线性波动方程，是非线性偏微分方程中极为重要且具有高度挑战性的研究对象。当中外数学家们关注波映照方程时，常常会注意到其“弱解的存在性”问题，希望能够通过一种合适的逼近解来为其佐证。
　　1999年，周忆首创性地提出了构造1+2维波映照方程的粘性逼近方法。不仅在方程中加入了起光滑作用的粘性项，还保证了映照依然取值于目标流形上，进而证明了在目标流形为齐次空间时1+2维波映照方程弱解的整体存在性。这项工作被国际同行称为“周忆的粘性逼近法”。菲尔兹奖获得者陶哲轩在其专著中指出：“尽管这些解的正则性、唯一性，甚至能量的守恒性是困难的，但是周忆等从一个截然不同的角度，用粘性消失法和先验估计建立了整体弱解的存在性。”
　　“我们用到了流体力学的想法”，周忆如此解释他们的“截然不同”。找到切入点之后，他的目标并没有局限在“弱解”问题上，反而更希望能够在经典解上有所建树。为此，他首次研究了非稳态的双曲型Faddeev方程，提出了角向-径向异性的广义能量积分方法，利用非线性项满足零条件的性质，克服了诸多困难，成功得到了小初值经典解的整体适定性。2017年，在《波映照理论及相关几何问题导论》（An Introduction to the Theory of Wave Maps and Related Geometric Problems）中，作者在对比了一系列研究成果，把周忆及其合作者的工作评价为是这方面最引人注目的4项成果之一。“Lei-Lin-Zhou的证明依赖于庞加莱群的无穷小生成元，这使得他们既得到了解的能量估计，又得到了解的时间衰减估计。我们相信该方法对非线性方程特别是拟线性方程是相当强有力的”书中这样写道。
　　
数学“着迷者”
　　从一个个悬而未决的问题中，找到突破口，建立自己的研究特色——年复一年，这成为周忆重复率最高的“动作”。每一个新的进展，都会令他心底的成就感增厚一分。努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。”“着迷”，正好是周忆的状态，用他的话说，某一项具体的问题也许会有句号，但数学没有，数学世界以其广阔无垠吸引着他，让他数十年徜徉不疲。
　　至今，周忆已发表100余篇论文，他引累计千余次。其合作科研成果曾获1992年度国家教委科技进步奖一等奖（第五获奖人）、1997年度国家自然科学奖三等奖（第二获奖人）、2011年度全国高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖（第一获奖人）。周忆本人也曾获评上海市领军人才、长江学者特聘教授等荣誉。
　　“我在他那里学到的一个最大的本事就是看问题。当你看清问题的实质之后，你也就能知道，即便是很有名的人，他的工作做得到底好不好，他做不到的地方你到底能不能做到。这是一个很自然的思路，它行不通时，你就要想怎样才能做到，这时才会促成原创。”“非线性波动方程解的适定性”项目第二完成人雷震在谈及他的导师周忆时如此说道。
　　雷震是周忆指导的第一位博士生，师生俩结缘近20年。雷震曾提出“强零条件”概念，独立证明了二维不可压弹性力学方程平衡态附近经典解的整体存在性，并在不可压缩的Navier-Stokes方程、高维非线性波动方程及其精确边界能控性理论等研究领域取得了国际领先的成果。时至今日，从前的博士生已成为国家杰出青年科学基金的获得者，有着“万人计划”领军人才、青年长江学者等诸多荣誉，并担任复旦大学数学科学学院副院长。
　　同周忆保持着紧密联系的学生不止雷震一个。事实上，毕业后还参与周忆的学术讨论班，已经成为他们的常态。在学生们眼里，周忆讲课诙谐幽默、深入浅出。在课堂上，他经常用一些生动贴切的例子，拉近学生们同数学之间的距离。他也不吝于夸奖和鼓励学生。“这与我个人经历有关。”周忆说。来自高中数学老师的肯定，成了他日后选择数学为专业的重要动力之一；后来的求学过程中，他也常常因为解出了题目，受到导师李大潜先生的表扬。他认为，对一个刚刚踏入数学世界的年轻人来说，这是一个重塑信心的过程。
　　到2019年9月，周忆56岁。虽然嘴上也会笑着说老了，但他的表现却并没有当真。“Bourgain教授不喜欢白天工作，每天晚上都会静下心来钻研，哪怕是获得菲尔兹奖以后也没有放松，他之后的成果甚至超过了当年获得菲尔兹奖的工作。我的导师李大潜先生今年也已经82岁了，他仍每天坚持来学校做研究。”以两位导师为榜样，周忆的勤奋已经成为他的习惯，并潜移默化地传给了他的学生。
　　“人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。”谷超豪先生的这首旧作十分贴近周忆的心态。他一直都在数学世界寻求更优的解法，用他的话说，时间久了，总是能涉猎不同的问题，比如有段时间，他就在钻研千禧年大奖难题之一的Navier-Stokes方程问题。“但不论如何，波动方程是我的老本行，肯定不会放弃”。当被问到对未来的打算时，这位数学人老老实实地说：“肯定是永远想下一篇论文展现的结果比上一篇更好。”科
　　
专家简介：　　
　　周忆，复旦大学数学科学院教授。1992年获得复旦大学博士学位。参加国家攀登计划“非线性科学”项目，担任原“973”计划“非线性科学”骨干研究成员，主持国家杰出青年科学基金等。发表100余篇论文，他引超过1000次。合作科研成果曾获1992年度国家教委科技进步奖一等奖（第五获奖人）、1997年度国家自然科学奖三等奖（第二获奖人）、2011年度全国高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖（第一获奖人）。获评上海市领军人才、长江学者特聘教授等荣誉。