——记中科院数学与系统科学研究院许志强副研究员

本刊记者　姜晓宏

　　“压缩感知是2006年才开始兴起的研究方向，它主要是借助自然信号的规律性，从而可大大减少观测次数。这在很多领域都有很好的应用前景。对于自然信号的规律性，用数学语言可以做很多种描述，比较流行的一种就是自然信号在一组基底表示下是稀疏的。”
　　中科院数学与系统科学研究院许志强在采访中这样向记者介绍他最近的研究课题。这是一位对自己的工作有着强烈热情的数学新秀。相比其他研究数学的学者，他更喜欢接触不同的数学分支，并从中寻找“火花”。“人们喜欢到不同地方去旅游，因为每去一个地方感觉都是不一样的。而做研究也如此，每接触一个新的数学分支，我都会有不同的感觉，而这种感觉会激发我的求知欲与热情。”他这样向记者介绍他喜欢涉足多个不同学科的原因。
　　确实，在这种感觉的驱动下，他先后涉足了逼近论、数值分析、组合、交换代数、压缩感知等多个不同的数学分支，并且在这些不同分支之间发现了令人意想不到的关联，撰写了多篇数学论文。“人们往往在不同的领域里面，做着同样的事情，却又浑然不觉。起源不同的数学支流，往往意想不到地发生着交叉与关联，从而让人感受到数学的另外一种魅力！”他这样形容自己的交叉研究。而对于这种交叉，许志强向我们讲述了一个具体例子：2007年他在德国访问，来自Berkeley的代数学家Bernd Sturmfels在讨论班上提到一个代数方面的问题。虽然并非从事代数方面的研究，而许志强立刻意识到了这一问题与他熟知的逼近论中Box样条函数的关联，并从而给出了一个解答。这令B. Sturmfels很感兴趣，所以两人合作解决了代数中的多个公开问题，并撰写了学术论文。
　　除了这种与“真实”数学家的合作，许志强也向我们介绍了他与“虚拟”数学家的合作。2006年，他在研究小波中的尺度方程问题。当时，他意识到问题的关键是对“数幂模1”问题的深入理解。“数幂模1”问题是数论中的经典问题，有大量的研究结果可查，但却没有为他“量身定制”的结果。于是，他通过Email向专研“数幂模1”问题的数论学家A. Dubickas求助。在Email中，他从数论角度对他所研究的问题进行了描述。几天之后，他收到了A. Dubickas的回复及对问题的解答。基于这个回复，两人合作对尺度方程做出了很好的进展。虽然论文完成并发表了有一段时间，但两人却从未见面。许志强认为这要比他自己学习“数幂模1”然后作出进展效率要高很多，而且结果也更漂亮。“这样做的前提是互相信任，如果没有对对方的信任，是不可能开展这种类型的合作的。”他这样向记者介绍他的理念。
　　在采访中，我们逐渐了解了许志强研究员的学习经历。其实他从小学习成绩并不优秀，尤其在数学科目上没有什么优势，中学时也就读了一所非重点中学。然而，因为父亲是中学数学老师，家中藏有许多数学故事书籍，其中那些数学家的传记渐渐引起了他的注意，并在私下里读了很多数学史方面的书籍。因此，尽管在学校不喜欢听老师讲课，但他却自己学习数学课本知识，自己找课外习题锻炼，数学成绩也有了显著提高。高考顺利地考上了大连理工大学数学系。大学期间，他仍然延续了中学自己读书学习的习惯，并年年取得优异成绩。大学三年级时，他自学了微分方程数值解与相关的海洋学方面的知识，编写软件对大连一个海湾的潮流进行了数值模拟。这个工作获得了当年的全国大学生“挑战杯”竞赛二等奖。这些学习风格与方式培养了他独立做事情的能力。“我从不害怕进入一个新的分支学习新的知识，因为我的中学、大学数学知识也主要是自己看书学的”他这样介绍当年的学习方式对他今天研究的影响。但他也同时意识到了对他不利影响的一面：有一段时间，他不习惯听别人讲解数学，也不习惯与人讨论问题，而更喜欢通过读书或者读论文去学习数学。在研究过程中，面对浩繁的文献，他逐渐意识到了这种工作方式带给他的局限。因而，他现在越来越意识到从交流中学习的重要。而且在德国期间，B. Sturmfels教授的工作方式对他的研究行为方式产生了较大的影响。许志强从他的身上看到了一些西方数学学者的科研行为品质：耐心、热情、活跃且善于合作。这影响了他的一些科研行为方式。如今，除了继续“发扬”他独立研究的特点外，他也同各个领域的数学家开展了合作。在他的合作者名单中，我们可看到多个工作与完全不同数学分支的数学家的名字??
　　如今，为了在压缩感知中做出进展，他学习了数论、有限域与随机矩阵等方面的知识。而且，在国家自然科学基金支持下，已经用数论方面的知识对压缩感知中观测矩阵的构造作出了进展。“我很喜欢接触新的数学知识，并且能将其应用到我当前的研究课题中。压缩感知有很强的应用背景，而且我能在研究中接触很多不同的数学，所以我很喜欢。”许志强向我们介绍他的研究前景，“希望能对压缩感知一些基本理论与算法问题取得进展，从而可用数学更好的感知信号”
　　　　
专家简介：
　　许志强，中科院数学与系统科学研究院计算数学所副研究员。1994至1998年就读于大连理工大学应用数学系获学士学位，1998至2003年就读于大连理工大学应用数学系获博士学位；2003年8月至2005年7月在清华大学计算机系从事博士后研究；2005年7月至今在中科院数学与系统科学研究院计算数学所做助理研究员、副研究员。2007年7月至2008年7月在柏林工业大学访问,2011年7～8月在美国Michigan State University 做Visiting Associate Professor。2006获全国优秀博士学位论文提名奖；2010年获中科院数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”、中科院卢嘉锡青年科学家奖, 发表论著30余篇。承担国家自然基金面上项目、国家自然基金青年基金等项目课题。