——记同济大学及集美大学特聘教授、同济数学研究所所长苏育才

王 军

自幼年“结交”算术，到如今成为代数学之李理论、数学物理之共形场论、理论物理之超对称性及雅可比猜想问题等领域颇有建树的学者，苏育才已与数学结缘数十载。在数学世界行走日久，这个由规律和推理构成的瑰丽世界，对于苏育才的意义已经远远不止“兴趣”二字可以概括。谈及自己与数学的渊源，这位讷于言而敏于行的教授透露出难得的热切——从厦门大学到中国科学院系统科学研究所，再到大洋彼岸的英国和加拿大，每一步都记录了他求知的迫切；随后学成归国、锚定方向钻研不辍，则是他将全部精力投身于此的无悔选择。“曾经有一段时间，我也尝试去做和数学完全无关的工作。但是我很快发现，我还是最喜欢数学。”这份热爱连缀起了苏育才在数学世界求学从研的人生轨迹，而苏育才的数学人生，也在他自在与坚韧的交融中，继续书写着新的篇章。

以向往的名义

1963年，苏育才诞生在福建龙岩有着四百多年历史的土楼里。族人重视教育的传统，让性格内向的苏育才找到了一方得以安心读书的小天地，也是在这里，“除了数学别的都做不好”的他逐渐对数学产生了浓厚的兴趣，加之长辈的鼓励，学数学、做数学题对于那时的苏育才来说，便成了一件颇有成就感的趣事。

在苏育才就读中学时，一篇名为《哥德巴赫猜想》的报告文学横空出世，不仅让陈景润、华罗庚等数学家的故事为大众所熟知，在“向科学进军”号召的推进下，全社会的科研热情也为之一振。这在苏育才心中埋下了一颗向往科学的种子，也催生了他探索数学世界的愿望。作为恢复高考后的第二批高考生之一，1978年苏育才毫不犹疑地选择报考陈景润的母校——厦门大学数学系。他与数学世界的际遇，也就此走入了下一个阶段。

走过4年充实的大学时光，打下坚实基础的苏育才于1982年在硕士导师杨锡安教授的引导下，走上了李理论研究之路。所谓李理论，就是以李群、李代数及其推广为研究对象的一个数学分支。由于李理论与诸多数学分支均有联系，其在数学研究中的重要性不言而喻。苏育才在导师的指导下，完成了在无穷维滤过李代数方面的部分研究工作，这成了他触摸李理论研究的一把钥匙，也为他日后从事李超代数等相关工作奠定了坚实的基础。

1986年，苏育才与曾经向往的大数学家产生了千丝万缕的联系，他考取了中国科学院系统科学研究所的博士研究生，师从华罗庚的弟子、中国科学院院士万哲先。对于李代数兴趣浓厚的万哲先院士，不仅亲身垂范、严谨治学，敦促学生快速成长；更邀请众多活跃在学术前沿的国际李理论专家到所讲学，为自己的学生乃至整个中国李代数学界打开了国际视野，苏育才正是其中的受益者之一。“表示理论是代数研究对象的灵魂，在万老师的引领和指导下，我在无穷维李代数的重要表示方面有了必要积累，并做了部分相关研究工作，这对我后来的研究工作至关重要。”苏育才回忆道，“而与国际李理论专家的合作与交流，也让我萌生了接触学科前沿、去海外继续深造学习的念头。”想通了这一点，苏育才迅速打点行装、准备出发。1990年，在考取包玉刚奖学金后，他获得了赴英国玛丽皇后学院展开为期一年访问学习的宝贵机会。

一年的时间虽然短暂，对于初出国门的苏育才来说却是意义非凡。“在英国那一年，对我来说是非常重要、受益终身的一段经历。”与合作导师关于李理论的一次次彻夜长谈、关于研究方法的一次次磨合结出了丰硕的成果——在此期间诞生的一篇篇学术论文，成为苏育才科研路上亮眼的注脚。随后在合作导师的推荐下，苏育才前往加拿大开展博士后研究，然而这一次“北上”，苏育才却迎来了一次“迷茫期”。

“博士期间我曾经做了一项研究，成果也得到了导师的充分肯定。但是导师随后发现，这个结果已经有人claim(宣称)了。在数学的世界中，只有第一、没有第二，在别人之后完成，就相当于做了他人的题目，这就只是‘做题’而非开创，所以说这项成果也就不能作数。”多年后，提及这段与他人“做重了”研究的经历，苏育才仍难掩遗憾。加之他到加拿大后，发现自己难以融入所在学校的研究方向里，种种遭遇让苏育才对自己的研究方向产生了深深的迷茫。在极度沮丧的时候，苏育才甚至运用自己的数学基础自学计算机课程、编写了一些计算机游戏，并借此找到了待遇相当不错的工作。那时候他甚至想过：“我这一辈子就做这样的工作了，可能就再也和数学没有什么关系了。”但是这样的日子并没有持续多久，苏育才就无法漠视心中对于数学的热爱和向往——“没有数学是不可以的，我还是喜欢数学。”深埋心中的热爱再一次迸发出强劲的力量，苏育才毅然重新回到了学习数学、钻研数学、探索数学的道路上，再也没有离开过。

与“重新做数学”一起坚定的，还有苏育才回国报效的梦想。游学各国、上下求索的经历，给予了他对于数学更深的理解；离家越远，也越让他感受到对祖国深深的眷恋之情。1997年年底，作别了生活工作6年的加拿大，苏育才通过人才引进政策回到祖国，从此正式开启了他执教与科研并重的高校教师生涯。

用专注的力量

迷茫过、思考过、钻研过，苏育才对于自己的研究方向有了更为清晰的选择——他将“代数学中的李理论、数学物理中的共形场论、理论物理中的超对称性”作为自己的主要研究方向。基于数学与物理学的紧密相关性，苏育才锚定数学和物理学的交叉领域，一方面致力于物理现象的数学描述，另一方面对已确立数学模型的物理问题研究其数学处理方法，他期待可以通过数学理论预见可能会发生的物理现象，以实现李代数在经典力学、量子力学、共形场论、广义相对论、孤立子与可积系统中的实际应用。定好了方向，就要打“硬仗”。苏育才将自己在教研生涯意义极为重大的“第一仗”，放在了回答若干李超代数“悬而未决”的问题上。

20世纪70年代，卡茨（Kac）曾多次提出的关于典型李超代数gl（m|n）的一系列公开问题，如：计算有限维不可约表示的Kazhdan-Lusztig多项式、给出特征标公式的Kac-Weyl型的有限和的形式和维数公式；确定Kac-模的结构；给出型I典型李超代数的上同调群等。这些问题引起了众多数学家和物理学家的广泛兴趣，但在苏育才开始相关研究前，上述问题尚未得到有效解决。谈及这些问题的重要性和难点，苏育才逐一解释道：如萨尔尼科夫（Serganova）通过建立李超代数g的正奇部幂零子代数g+1的系数在g的不可约模的上同调群与Kazhdan-Lusztig多项式的系数之间的关系，利用代数与几何相结合的方法，给出了一般线性李超代数gl（m|n）的有限维不可约模的特征标公式。但这是一个无限递推公式（algorithm），难以实际应用。后续布莱顿（Brundan）利用纯代数的方法，也给出了gl（m|n）的特征标公式，但这仍然是个递推公式。因此如何给出典型李超代数的具体有效的特征标公式是相关研究中的首要难题。此外，上同调群与Bott-Borel-Weil理论及李超代数的Kazhdan-Lusztig理论都有着重要联系，也是刻画和分类不可分解模的关键。但在当时，典型李超代数的系数在非平凡模上的上同调还鲜为人知。而Kac-模的结构则是数学物理学家长期以来一直关注的课题，它与不可约模的特征标密切相关。

问题棘手而极具挑战性，这并没有让苏育才为之退缩。依托国家自然科学面上基金、教育部跨世纪人才基金、中国科学院“百人计划”基金及国家杰出青年科学基金，苏育才开始了关于李超代数的系统研究，并最终收获了一系列成果：他以独立或合作的形式，给出了gl（m|n）有限维不可约模的Kazhdan-Lusztig多项式、特征标公式的Kac-Weyl形的有限和的形式和维数公式，并证明了范德耶乌特（Van der Jeugt）等人关于特征标的猜想，从而圆满解决了卡茨（Kac）提出的关于gl（m|n）的公开问题；与此同时，他确定了gl（m|n）的Kac-模的结构，证明了修斯（Hughes）等人关于gl（m|n）的Kac-模合成因子(或本原权)与一类可允许码一一对应的猜想，这对理解典型李超代数不可分解模具有明显意义；此外，他还解决了型I典型李超代数的上同调群的公开问题。当相关成果发布于《数学进展》(Advances in Mathematics)、《伦敦数学学会会报》(Proc.London Math.Soc)、《数学期刊》（Math.Z）等重要杂志后，苏育才不仅收获了相关研究者的一致赞誉，更引起了问题发起者卡茨（Kac）的极大兴趣。在了解苏育才的研究结果后，这位提问人欣喜地表示：“我总相信应该有完美的公式。”而论文评审者的评审意见也为苏育才的成果做了绝佳的背书，这份基于苦思和钻研的成果，被布莱顿、卡茨、范德耶乌特及论文审稿人等认定为“对gl（m|n）不可约表示的特征标作出了重大贡献，作者得到了全新的维数公式”及“作者当之无愧成为第一个给出这一公式的人”。

从“做重了”的遗憾中走出，苏育才终于以首创者的姿态交出了一份亮眼的成绩单。然而苏育才并未止步于此，在国家自然科学基金重点项目“李理论及其应用”的研究中，苏育才进一步探索让理论走向应用的诸多可能性。基于李理论相关研究已成为现阶段代数学最为活跃领域之一的实际情况，以及李理论研究对其他诸多学科发展广泛而深刻的影响力，苏育才就数学物理中自然出现的一些代数与超代数及它们的表示理论展开研究，包括李超代数的范畴O及parabolic范畴O，仿射李超代数的正能量表示，不变量理论、(超)对称性理论、高阶超Schur-Weyl对偶，以及李超代数的范畴O的Koszul对偶性等在内的研究内容，都被苏育才纳入这一项目的研究范畴中。苏育才团队利用形变理论的创新思路研究Jantzen滤过；并在研究中引进primitive weight graph，用以研究Verma模结构；同时分别利用weight diagram研究raising、lowering operators；利用right、left paths研究Verma模的合成因子；利用代数与组合相结合的方法研究特征标；利用Jantzen多项式研究Kazhdan-Lusztig多项式；利用各种对偶研究李超代数抛物范畴O的每一快的Koszul性；利用研究有限分次李超代数如Virasoro超代数的表示论方法研究非有限分次李超代数的表示。通过上述研究，苏育才团队发展出一套行之有效的方法；苏育才的研究成果至今被356位作者引用1456次（MathSciNet数据）。“简单地说，我们的其中一项重要的研究成果就是给出了一个公式（被文献称之为苏-张公式），可以用于数学和物理层面的相关计算场景。目前来看，这个公式中每一项数据的意义还比较复杂，所以只应用于一些特殊场景的计算。未来我们的研究重点，就是围绕这个公式，继续拓展更多的应用场景，使理论真正服务于应用。”苏育才踌躇满志地说道。

从“狼来了”到“真来了”

在从事李理论研究的过程中，苏育才“邂逅”了一项与李理论关系颇为密切的难题——雅可比猜想。这个诞生于1939年的著名猜想，涉及多项式映射的可逆性研究，与代数、几何、分析、数论、方程等诸多数学分支密切相关。因其重要性和广泛的关联性，这一猜想的破解无疑将对相关重要问题的解决产生深远影响，充满挑战性的未知领域也吸引着众多代数几何领域的专家学者和数学爱好者向其发起冲锋。然而，在不知凡几“成功了”的喜悦之后，研究者们很快发现，这不过又是一次失败的尝试，甚至在数次证明成果已经发表后，又被发现其中有无法修补的漏洞。雅可比猜想像一座可望而不可即的山峰，让研究者心向往之，而又折戟于此。山顶上那一抹真理的荣光，似乎永远无法触及。

而对于苏育才来说，雅可比猜想又有着另外一重意义——他看到了雅可比猜想与李理论研究之间的“红线”：“作为李代数的推广，李超代数与理论物理中的超对称性密切相关。虽然李代数本身是非结合代数，但其泛包络代数是结合代数，交换李代数的泛包络代数同构于多项式代数，雅可比猜想给出了多项式映射的可逆性条件，即李代数与雅可比猜想都与多项式直接相关，而我在李代数和李超代数的研究经历与积累对雅可比猜想的解决也极其重要。”抱着触类旁通的想法，苏育才自2004年起开始接触雅可比猜想。当时只是对雅可比猜想产生兴趣的苏育才并不知道，随后他会与这个猜想产生如此深刻的关联。

与雅可比猜想“初相识”，苏育才给自己定了一个“规矩”：“因为雅可比猜想的研究是个‘热门问题’，但是目前还没有‘正确答案’。这可以从一定程度说明，现有的研究方法是有问题的，所以我决定不看别人怎么做，因为沿着别人的旧路走就可能重复别人的错误，我要自己走出一条新路来。”如今回顾这段摸索前行的时光，苏育才坦言，刚开始时做出的所谓“成果”是很幼稚的，“我就像闯入这个领域的一个小孩儿，得到一个成果就想着赶紧在网上发布，在发布之后才仔细检查，检查之后发现成果中有错误，而且这些错误都是比较明显的。不过，幸运的是，除了两次‘初级错误’被有关专家一眼发现外，每次错误也都是我自己发现的，没有浪费别人的时间来验证我有错的‘成果’。很多领域的专家学者即使一眼就看出了我的错误所在，但他们也愿意为我提供一些指导和帮助。”而这些积极指正苏育才的人中，对他影响最深、帮助最大的，当属美国普渡大学的华人数学家莫宗坚教授。

“莫宗坚教授痴迷雅可比猜想研究多年，对相关研究的贡献也很大。”苏育才介绍道。这位领域内的巨擘从未指责苏育才的“横冲直撞”，反而以过来人的身份给予了年轻的苏育才切实的帮助。走过最初6年毛躁的摸索期，苏育才逐步整理了对于雅可比猜想的种种试错经验，并基于雅可比猜想与李理论的关系，将李代数的研究方法引入雅可比猜想的证明过程中。终于在2013年，苏育才取得了“满意的成果”，他兴奋地与引路人莫宗坚、从研同行列昂尼德·马克尔·利马诺夫（Leonid Makar-Limanov）、大卫·莱特（David Wright）等，以及审稿人国际知名的雅可比问题研究专家范德埃森（Van den Essen）教授讨论，每个人都为这一突破感到振奋。“我最大的愿望就是在有生之年，看到这个猜想被证明！”审稿人兴奋的话语犹在耳畔，苏育才却在反复的验证过程中，发现了自己这个“肯定做成功”的结果中仍有尚未解决的问题。

这一次失败对每个人的打击都是巨大的。甚至莫宗坚都遗憾地说：“雅可比猜想可能是上帝给人类制造的一个难题，人类也许要再过一百年才能解决。(The problem of Jacobian Conjecture is very hard.Perhaps it will take human being another 100 years to solve it.)”而对苏育才影响更大的是，因为数次宣称“做成功了”最终却又发现问题，他的“成功了”几乎被看作是“狼来了”故事的现实翻版，他所撰写的相关论文也与领域内数以千计的论文一样，陷入沉寂。

关关难过关关过，苏育才并未沉湎于失败，在攀登雅可比猜想高峰的路上，他没有片刻停留。一次重大的失败对于苏育才来说，其更重要的意义在于发现曾经无法解决的问题所在。知道了“病灶”在哪里，只须对其展开攻关，假以时日，必有所成。他是这么想的，也是这么做的。

“如果说2004年到2010年是摸索的6年，2011年到2016年是求变的5年，那么2016年到现在，就是一直在完善的过程中。”苏育才介绍道。从2016年发现问题，到2018年找到解决这个问题的有效方法，再到运用这一方法对原有成果进行进一步完善，苏育才每一步都走得很坚定。2021年11月20日，在雅可比猜想研究领域已经走过18年的苏育才坚定地说：“我确认，我完全做出来了。”在此之前，苏育才先后在上海交通大学、中国科技大学、南开大学等高校分别作了每场长达十数个小时的详细报告，并在此过程中不断解决发现的新问题、不断验证结果的准确性。几经磨砺，苏育才终于交出了一份满意的答卷，并于同年12月5日以投稿的形式将相关成果投递给国际重要期刊。

自投身于相关研究以来，苏育才深知雅可比猜想的复杂性，也切身感受过相关研究中极高错误率带来的遗憾。因此，在认定相关结果已经完善后，苏育才仍通过报告、讨论等形式，持续对相关成果进行验证。除了寻求领域内专家学者进行评估和审核，苏育才还积极邀请分析方面的专家学者，以及具有交叉学科背景的科研工作者，对其成果进行鉴定和讨论。2022年3月26日、4月17日及5月22日、5月29日，苏育才先后于北京理工大学和吉林大学开展了两场每场长达十小时的线上报告会，讲述证明细节，相关录像材料也已经发布于网络，以供更多人了解并加入讨论。在采纳多位专家学者给出的重要改进建议的基础上，经过数月的反复验证和完善，苏育才相关成果的总体思路和细节未发现不可修复的漏洞，他终于可以自信地说：“我现在可以说，雅可比猜想证明这个问题，我已经完全解决了。我最近一直在‘很高调’地强调我的结果并在各种场合作报告、讲证明细节，目的就是为了让更多人关注。目前发布的最新版本，已经填补了我发现的所有漏洞，是完整而完善的成果。‘狼来了’的故事已经过去，现在是‘真来了’。”

在苏育才看来，证明雅可比猜想、解决其中关涉的种种问题，是一个结束，亦是一个新的开始。“对于我来说，这项工作已经收尾了。相较于雅可比猜想这个艰深的问题，我用了比较初等的方法来解释和解决这个问题。这样做的好处是，想要看懂我的成果并不困难，我也希望通过这种形式，可以吸引更多的人对雅可比猜想研究、对李理论研究产生兴趣并最终参与其中，这是我工作的终极意义所在。”

六十耳顺。马上要六十岁的苏育才，将殷切的目光投向年轻一代的培养。作为同济大学数学研究所所长和集美大学特聘教授，苏育才积极选拔钟情于数学科研的青年教师，协助其在科研层面行稳致远，“让有理想、有干劲、有奔头的年轻人专心做科研，是非常好的一件事”。与此同时，苏育才更加专注衣钵传承，培养出比自己优秀的学生是他未来的重要目标之一。生命不息，研究不止。正如苏育才所说，数学的魅力之处，就在于其判别标准的科学性和唯一性，而对于圆满答案的探求，就是数学人一生为之奋斗的初心。将热爱凝练为前行的动力，以执着搭建科学事业的根基，苏育才的数学人生，也因这份探求，不因岁月而稍减风采，始终赤诚而滚烫。

（责编：唐一白）

专家简介

苏育才，同济大学和集美大学特聘教授、博士生导师，同济数学研究所所长，2002年入选教育部跨世纪人才，2005年入选中国科学院“百人计划”，2008年荣获国家杰出青年科学基金，2012年入选上海市优秀学科带头人，2015年享受国务院“政府特殊津贴”。主要从事代数学中的李理论、数学物理中的共形场论、理论物理中的超对称性及雅可比猜想等方面的研究。先后主持国家自然科学重点基金、国家自然科学面上基金、上海市优秀学术带头人计划等省部级以上基金十余项。任《代数集刊》（Algebra Colloquium）、《数学研究杂志》（Journal.of Mathematical Study）和《数学学报》等国内外知名杂志编委。根据2022年10月30日美国数学会网站MathSciNet的数据，他在《欧洲数学学会杂志》（J. Eur. Math. Soc.）、《数学进展》（Adv. Math.）、《计算数学与数学物理》（Comm. Math. Phys.）等20余份杂志发表146篇论文，并被359位作者引用1459篇次。

最近，利用Keller映射的局部双射性，他经过18年的不懈努力，证明了具有80多年历史的国际著名的二维雅可比猜想。