——记北京理工大学特聘研究员边东芬

杜月娇

天行健，君子自强不息；地势坤，君子以厚德载物。30多年走过，边东芬身后是一串串奋斗的坚实脚印——

全球视野，在科学世界尽情徜徉

2011年，边东芬进入中国工程物理研究院基础数学专业，师从郭柏灵院士。郭老师有近100个学生，每次讨论问题的时候，大家总是集中到一起。“每当一位同学讲到一个问题时，老师就会针对这个问题进行集中讲解，把别人的科研成果都集中过来，掰开了、揉碎了给我们分析，游刃有余，特别灵活。”那个时刻，总是让边东芬醍醐灌顶。

2013年至2015年，边东芬受辛周平教授邀请，两度在香港中文大学数学科学研究所访问；期间于2015年5月至11月受杨彤教授邀请在香港城市大学数学系进行学术访问半年。这段时间她收获了一群志同道合的好朋友和科研爱好的同行者，同时也学到了很多数学知识。

2017年12月至2019年12月，边东芬受郭岩教授邀请到美国布朗大学应用数学系进行学术访问和合作交流。这是弥足珍贵的两年时光，在这两年期间，边东芬的科研思维能力有了很大提高，性格也变得更加沉稳和安静，她在“关于含真空可压缩磁流体力学方程组自由边值问题Z-pinch不稳定性”研究中，取得了丰硕成果，多次受邀参加偏微分方程国际会议并作学术报告，在海内外建立了良好的学术交流和合作关系。

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《论语·雍也》曰：“君子博学于文，约之以礼，亦可以弗畔矣夫！”“博文约礼”，是香港中文大学赠予边东芬最好的礼物。“广求学问，恪守立法”，也使她受益匪浅。求学多年，边东芬感受最深的是，“走得越远，看得越开，视野也更加开阔”。

一步一个脚印走来，边东芬的目标一直是自由进取。在她看来，学术是一个自由的王国，拼搏进取是为学者的品质。对于自己的学术道路，边东芬坦言，“没有想到会走这样一条路，最初只是奔着人民教师的目标而去。如果从小时候的处境来看，科学家的梦对我来说太遥远了，是不敢想象的世界”，而随着知识的不断积累，她不仅走进了这个奇妙的世界，而且收获了梦照现实的快乐。

走进科学，边东芬实现了从最初在模仿中想象，到成果的建构，再到批判地想象，从而实现自由蜕变的过程。“想象是人的存在方式，也是一种思考方式。如果人没有了想象，就不会知道下一秒在哪里。能够在模仿中想象，就算是进入了科研的大门”，边东芬饶有兴致地讲述了她的科研之路，“就像小孩子吃饭、走路，他首先要学着大人的样子。这就是模仿，之后则是从模仿到自由蜕变的过程，就是‘在批判中自由成长’，实现成果的创造。”

从2008年至今，边东芬一直从事非线性偏微分方程的学习和研究，她熟悉经典的PDE理论、Navier-Stokes方程、磁流体力学方程组及其相关模型的理论和最新研究成果，在不同类型耦合方程组的研究方面积累了丰富的经验。到目前为止，她已经在“磁流体力学方程组的稳定性和不稳定性研究”“锥奇性空间上的波动方程及其调和分析问题”“辐射流体力学方程组的适定性问题”“分数阶非线性偏微分方程的相关数学问题”“等离子体物理和大气海洋动力学中某些偏微分方程的研究”“可压缩流体力学方程的数学研究”等项目中，取得了丰硕的成果，以第一作者身份在《科学引文索引》（SCI）发表学术论文30余篇，参与出版学术专著2部。其中，部分论文发表在《应用科学中的数学模型和方法》（Mathematical Models and Methods in Applied Sciences）、《SIAM数学分析杂志》（SIAM Journal on Mathematical Analysis）、《微分方程杂志》（Journal of Differential Equations）和《数学流体力学杂志》（Journal of Mathematical Fluid Mechanics）等国际刊物上。

走得越远，看得越开，视野越广阔！边东芬早已忘记了学习与科研路上的艰辛，她享受着在科学的世界里创造自由带来的乐趣。

磁流体力学，跟随导师在世界前沿探索

1832年，泰晤士河两岸，法拉第根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河两岸间的电位差，希望测出流速，首次提出了有关磁流体力学的问题。

1937年，J.F.哈特曼进行了水银在磁场中的流动定量实验，提出粘性不可压缩磁流体力学流动的理论计算方法，史称哈特曼流动。

1940年至1948年，阿尔文提出带电单粒子在磁场中运动轨道的“引导中心”理论、磁冻结定理、磁流体动力学波和太阳黑子理论，推动了磁流体力学的发展。

1950年，伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。由于磁约束不易稳定，磁流体力学稳定性研究成为极重要的问题。

磁流体力学以流体力学和电动力学为基础，把流场方程和电磁场方程联立起来，引进了许多新的特征过程。同时，随着流体力学向物理、化学、生物领域中许多相邻学科渗透，创立了许多新的分支学科，如相对论流体力学、多孔介质流体力学、稀薄气体动力学、非平衡系统流体力学、多相流体力学、非牛顿流体力学、电流体动力学、磁流体力学、物理－化学流体动力学、生物流体力学、地球流体力学、宇宙气体动力学等。在这些新的领域内，科学家分别根据所研究问题的特点，提出各自不同的流体运动模型，从而建立各自不同的流体力学运动方程组。

“磁流体力学方程组来源于流体力学和电磁场，是描述很多重要物理现象的数学模型，其稳定性和不稳定问题有着很强的物理背景和数学意义，对国民经济和国家安全中的重要问题的研究具有重大的理论意义和实践应用价值。随着信息革命的开展，其已广泛应用于受控热核反应、核聚变能、原子弹制造和太阳黑子等领域。”正是因为认识到基础数学的重要作用，边东芬在相关领域一直默默奉献着。

早在中国工程院物理所期间，边东芬就跟随郭柏灵院士进行磁流体力学及其相关模型研究。郭院士长期从事核武器研究工作，是中国“两弹一星”伟大工程的重要参与者，见证了中国核武器从无到有、不断发展强大的整个过程。“解的存在唯一性”是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。试想，如果解都不存在，花费精力去求其近似解是否就没有什么意义了？如果解存在但不唯一，又要去近似地求其解，也是没有意义的。前期，边东芬参与的研究主要集中在磁流体力学方程组，以及带温度和分层效应项的磁流体力学方程组及其相关模型的适定性问题，收获了多项创新成果：

——研究了不可压BMHD方程组的整体适定性，得到了二维情形时，粘性系数、热传导系数和磁耗散系数为常数的Cauchy问题在低正则空间中大初值整体解的存在唯一性和衰减率，粘性系数、热传导系数和磁耗散系数依赖于温度的初边值问题的大初值整体解的存在唯一性和指数衰减率，以及粘性系数和磁耗散系数为常数无热耗散的初边值问题的大初值整体经典解的存在唯一性；三维情形时，无热耗散具有磁耗散并且动量方程上具有阻尼项的大初值整体光滑解的存在唯一性，以及无热耗散和无磁耗散大初值轴对称整体光滑解的存在唯一性。此系列结果已发表于SCI杂志《微分方程杂志》（Journal of Differential Equations）、《离散和连续动力系统-S系列》（Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series S）、《应用数学与物理杂志》（Zeitschrift fu.r Angewandte Mathematik und Physik）和《数学流体力学杂志》（Journal of Mathematical Fluid Mechanics）。

——证明了全空间中等熵和非等熵可压缩MHD方程组在临界Besov空间中的局部适定性，有界域中二维和三维等熵可压缩电磁流体力学方程组弱解的整体存在性和长时间行为，全空间中等熵和非等熵可压缩MHD方程组的光滑解的爆破，这些结果分别发表在SCI杂志《适用分析》（Applicable Analysis）、《数学科学杂志》（Acta Mathematica Scientia）、《动力学及相关模型》（Kinetic and Related Models）和《数学科学杂志-系列A》（Acta Mathematica Scientia-Series A）。

——研究了非等温非齐次液晶模型方程组的初边值问题，得到了其小初值整体强解的存在唯一性，而且在此论文中，边东芬及其合作者证明了有界区域中的刚性定理。相关结果已发表于SCI杂志《离散和连续动力系统-B系列》（Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series B）。

——证明了非等温液晶模型方程组初边值问题小初值整体强解的存在唯一性。在此论文中，边东芬遇到的主要困难是变粘性系数的Stokes估计。他和合作者利用对时间和空间分别进行局部化分析，再利用经典的常粘性系数的Stokes估计，证明了此模型方程组小初值强解的整体存在唯一性。

——研究了二维自转奇异微分方程组Cauchy问题整体光滑解的存在唯一性。此论文中，边东芬及其研究同伴面临的主要困难是线性部分的奇异性、非线性函数的强耦合和分数阶导数。他们主要利用3个特殊结构，再加上新的能量方法，建立了一致能量估计, 进而证明了想要的结果。

——研究了非等熵可压缩Navier-Stokes方程组在半空间或者球外有限时间爆破问题，首次得到了具有物理边界的Navier-Stokes方程有限时间爆破。上述结果均已发表于SCI杂志《微分方程杂志》（Journal of Differential Equations）。

“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深。”正如世界著名的数学、物理学家高斯所言，“数学是科学之王”。作为一门基础性科学，数学在很多人看来枯燥无味，但在喜爱它、理解它的人看来，数学之美无与伦比，越钻研其中，越能体会到它的神奇奥妙。边东芬对此深有同感，这些年钻研在各种方程式和模型的研究中，她收获了满满创新硕果。

边东芬与合作者研究了热等离子体中的磁场Zakharov方程组当离子声速趋于无穷时的极限模型，即磁场薛定谔方程组小初值整体光滑解的整体存在唯一性和最优衰减率。他们主要利用时空共振方法来证明其整体适定性。由于磁场具有耗散结构，所以不能用处理色散方程的通常框架，为此，他们创新性地引入了加权模框架。此外，她和同事还研究了具有垂直耗散的BMHD方程组在一致磁场作用下Couette流 (剪切流的特殊情形) 的稳定性，相关结果已发表于SCI杂志《应用数学快报》（Applied Mathematics Letters）；研究了具有混合耗散的BMHD方程组在一致磁场作用下动力学平衡解的稳定性，相关结果已发表于SCI杂志《应用科学中的数学方法》（Mathematical Methods in the Applied Sciences）。他们研究了二维Boussniesq方程组转换阈值1/2，已发表于《数学物理杂志》（Journal of Mathematics Physics）。

除此之外，边东芬还证明了空间中具有剪切自由边界的大初值非等熵可压缩Navier-Stokes方程组球对称强解的整体存在唯一性，相关结果已发表于SCI杂志《数学物理杂志》（Journal of Mathematical Physics）;研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的毛细管系数消失极限问题，得到了当毛细管系数时，此方程组的唯一光滑解收敛到三维Navier-Stokes方程组的强解，相关结果已发表于SCI杂志《SIAM数学分析杂志》（SIAM Journal on Mathematical Analysis）。

最近，边东芬及其团队研究了等离子中Z-pinch无条件线性不稳定性，此问题是自20世纪60年代pinch实验以来等离子体物理中的公开问题，她和美国布朗大学郭岩和卡内基梅隆大学伊恩·蒂斯（Ian Tice）首次给出了严格的数学证明，而且得到了物理文献中没有发现的现象，即线性MHD方程组在一定条件下是不适定的。

奋斗是边东芬十余年学术生涯最鲜明的印记，也是她人生永恒的主题。进入磁流体力学研究领域后，她深知机会的不易，因而更加勤奋与努力，跟随导师在磁流体力学的世界前沿孜孜以求，才有了如今的硕果满园。多年耕耘，终凝结成座右铭：“踏实求是，便是人生”。

（责编：关弋）