——记集美大学理学院特聘教授王保祥

郑 心  张利霞

　　数学之道，肇于自然。200年前，法国物理学家克劳德-路易·纳维和爱尔兰数学家、物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士将自己的热爱化作了流体动力学中的一座里程碑——用纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程向世人首次展示了黏性流体的运动规律，将其适用范围扩展到理想流体之外。200年后，这个具有跨时代意义的偏微分方程仍然闪耀在以集美大学理学院特聘教授王保祥为代表的研究者们心中——因它不仅是可用于模拟天气、洋流和气流等体系的“数理圣经”，还是一道始终无法证明其整体光滑解存在性的难题。“在挑战中寻光，在困难中破壁，正是数理之道的根本，我希望能在挑战过程中更多地从纯数学角度揭示自然规律，也拓宽对万物运转的认知。”王保祥如此说。

以有志遇新知

　　改革开放之初，教育资源匮乏，信息传播渠道闭塞，百废待兴。一句流传甚广的民间俗语，即“学好数理化，走遍天下都不怕”让王保祥记了很多年。冥冥之中，知识的星图已经在每个挑灯夜战的时刻中悄然生长出经纬。高考那年，一向理科成绩很好的王保祥终于还是坚定决心，走向了数学。

　　本科时，王保祥是入门很快的学生，一年级过后就逐渐形成了自学能力，也因此成了毕业那年百余名考研学子中，唯一成功“上岸”的那个。“当然必须承认，能到哈尔滨理工大学读研究生也有一定运气的成分。我那时候英语一直不是很好，是我的硕士导师王廷辅先生认真研判了我的知识结构，并认可我在数学方面的潜力，我才得以跟着这样的权威前辈继续深入学习。”他谦虚地说。

　　在王保祥口中，王廷辅教授是博闻强识的学者，“20世纪八九十年代，国际上普遍认为是吴从炘和王廷辅二位先生领导了哈尔滨泛函分析学派”；同时也是因材施教的良师，“我读硕士的时候，王老师便建议我，将硕士论文题目锚定一个困扰学界多年的难题，即‘奥尔里奇（Orlicz）序列空间的正规结构’”。这项研究被王保祥视为自己在科研道路上独当一面的研究开端。

　　那是哈尔滨的隆冬时节，寒风凛冽，地冻天寒。然而，对王保祥来说，这份寒意正好驱散了他出门游玩的念头。冬日的长夜漫漫，刚好给了他足够的时间勤加思索、攻坚克难。时断时续地，王保祥总共花了一年半的时间思索老师留给他的课题，多少次，他都觉得自己走到了认知的边缘。不过最终很幸运的是，他如同“枯木蕴生机”般迸发出灵感，在王廷辅教授的倾力指导下，他们合作找到了Orlicz空间生成函数的一个新的增长条件，并用它刻画了Orlicz序列空间具有正规结构的充分必要条件。这份学术论文最终获得了业内专家的一致肯定，“当时，很多专家评价我的硕士论文达到了博士论文的水平”，而这也成了王保祥第一次迸发出学术自信的源泉，是他后来可以平视各种学术难题的底气。

以有涯探无涯

　　博士阶段，王保祥更换了自己的研究方向，转换至非线性偏微分方程的研究。“也可以说是走到了数学的主流领域上。”他补充道。但拂去历史尘烟，踏上全新征程的王保祥心中却满是敬畏与不安。彼时，身在北京应用物理与计算数学研究所（简称“中物院九所”）的他很清楚，自己身边藏龙卧虎。因此，他十分珍惜在此度过的每个日夜，以及导师孙和生教授、郭柏灵院士的倾囊指引。重要的是，跟随郭院士的指导，他与团队伙伴成了中国用调和分析方法研究非线性偏微分方程的第一批探索者，攀登人迹罕至的学术“高寒带”。

　　此外令王保祥铭记至今的，还有郭柏灵院士、王廷辅教授等老一辈学者对科研事业的挚爱——“他们对科学研究有着满腔热情，郭院士年轻时大概是晚上9点休息，凌晨2点起床，做上几个小时的学术研究，锻炼、吃个早饭，精神满满地奔赴工作岗位；王廷辅教授在耳顺之年还能为了一个数学难题废寝忘食，大干个三天三夜不知疲倦。这些都让我深感震撼，他们的以身作则让我坚信，科研路上没有什么能够熄灭一个人心中热爱的灯盏。我希望自己能够追赶其万一，‘择一事，终一生’，便已善莫大焉。”而这句年轻时对自己许下的郑重誓言，王保祥用了整整30年来兑现。在河北大学任职8年，于北京大学任职20年，变化的是愈发开阔的平台、藏龙卧虎的学术环境，但不变的，是王保祥对于非线性发展方程的不懈追求。

　　早在2007年，王保祥便以频率一致分解的方法，得到过领先于行业发展的理论结果，即对一类具有Gabor稀疏表示的大初值、能量超临界的非线性薛定谔方程、非线性克莱因-戈登（Klein-Gordon）方程具有整体解的适定性。“这类结果用其他方法是难以得到的。”他坦言。但彼时，距离他的成果被国际广泛认可还很遥远，“我也很理解，开创性的工作通常都是伴有争议的”，直到五六年后，这项成果才被一些同行意识到不凡，相继获得了意大利、德国、日本、印度、美国、奥地利等同行业研究者的认可与跟踪。但王保祥却不会因此停滞，彼时的他早已投入了崭新的科研阶段。

　　2015年，王保祥以“彻底解决Navier-Stokes方程的在端点临界Besov空间的不适定的长期公开问题”回到大众视野，这一成果被学界普遍认为是卓越和出乎意料的工作。还有学者评论：“在王保祥的工作之前，大家普遍认为非线性发展方程在一个大的空间适定，在比它小一些的空间也理应适定。”一类端点临界Besov空间比Navier-Stokes方程具有适定性的另一类空间便要小，所以业界普遍猜想Navier-Stokes方程在那一类端点临界Besov空间的值是适定的，这直接导致了此项难题多年悬而未决。而王保祥改变了这个局面。

　　“我不喜欢做循规蹈矩的学问。”这是这项难题得以被彻底解决的起点。如果大家都习惯于正面思考，王保祥则偏要“逆反”，“如果我成功了，便会颠覆现有认知，意义更大”。当然，科学探索从来不会是一场全无根据的豪赌。“没有底层逻辑支撑的反向思考是无知的假设，而不是理性的开拓。解适定是指解存在唯一且连续依赖于初值。解在大的空间里适定，只能说初值属于小一点的空间时，解在大的空间里有存在唯一性。但解在小空间对初值的连续依赖性取决于小空间的拓扑结构，不取决于大空间的拓扑结构。所以不适定的可能性是有的。”为了验证这一构想，王保祥花费了足足半年。然而令他没想到的是，阶段性结论初露锋芒之际，扑面而来的是更多质疑的声音。不过对此他已有充分的心理准备，“说穿了，怀疑他人结果的正确性也是数学工作的一部分，好在数学领域对错分明，所以我很珍惜每一次探索的机会，也非常感谢当时做了严谨审查工作的崔尚斌教授和李奎杰副教授，他们的审查平息了大部分争议。”今天，轻舟已过万重山，已有许多同行用王保祥的创新性想法解决了很多其他方程的同类问题。据王保祥介绍，最近这一结论还被法国著名学者皮埃尔·吉勒斯·里埃塞（P.Lemarie-Rieusset）教授稍作简化后，作为定理写入其著作《21世纪的纳维-斯托克斯方程》（Navier-Stokes equation in 21st century）。