——记清华大学丘成桐数学中心博士罗天文
　　
本刊记者  杜月娇

　　　
　　19世纪，麦克斯韦从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实验，接着，手机诞生了。20世纪，爱因斯坦相对论从数学上论证了原子反应将释放出巨大的能量，到今天，原子能已经成为发达国家电力能源的主要组成部分。21世纪，电脑成为人类生活必需品，在这一重大科学技术的创造和推进过程中，数学一直发挥着“引擎作用”。
　　可以说，数学是科学进步的基石。
　　在清华大学丘成桐数学中心，一位年轻的科研工作者正坐在办公桌前，思考着偏微分方程的问题。自2015年从香港中文大学毕业，他在这里已经工作两年的时间了，他的名字叫罗天文。
　　
斩获“金奖”
　　
　　2013年，罗天文站在了“新世界数学奖”领奖台上，被授予了硕士金奖，获奖论文的内容主要是围绕非唯一解展开的。“假设流体不粘稠，那么，我们可以依据该方程计算出相关的情况。但若它是粘稠的，我们就不能直接应用这个公式了。”罗天文在导师辛周平教授的指导下，受De Lellis,  Szekelyhidi等人的开创性工作启发，考虑了欧拉方程弱解在带边区域下的唯一性问题，得到了否定的回答。
　　该成果有何实际意义呢？要了解这个问题，就要先认识湍流。湍流是流体的一种流动状态，当流体流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流。“一直以来，没有特别好的方法可以解释湍流现象，我们的工作希望能增进 对湍流的理解。”罗天文说。
　　罗天文是一位年轻的科研者，可对于他来说，数学已经是一位“老友”了。让我们把时间拉回到2006年，这一年，罗天文进入中山大学数学系学习，在这所由国父孙中山于1924年创建的校园中，随着学习的深入，他对数学愈发有了兴趣，“数学是深邃的，当你不了解它时，也许并不知道它的美丽，而一旦与它相处一段时间，你就必定会感受到它的魅力所在。”2010年，被数学吸引的罗天文考入香港中文大学继续深造，师从辛周平，在老师的带领下，他走进了偏微分方程的世界。
　　如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
　　偏微分方程的解一般有无穷多个，当我们想解决具体的物理问题的时候，就需要从中选取所需要的解，而要做到这一点，我们就必须知道附加条件，例如物体的初始条件和边界条件。“举个例子，对于一个弦乐器来说，如果一种是以拨片拨动弦，另一种是以弓在弦上拉动，那么它们发出的声音是不同的。原因就是由于‘拨动’和‘拉动’的那个初始时刻的振动情况不同，因此产生后来的振动情况也就不同。”通过5年时间的学习，罗天文在偏微分领域逐渐扎下了根，在这同时，他在科研项目的开展方面，也积累了一定的经验。
　　2015年，罗天文博士毕业后，来到清华大学丘成桐数学中心工作，在偏微分方程方面，这里拥有一批著名的数学家和优秀的年轻学者，对于罗天文来说，丘成桐数学中心再合适不过了，在这里，他踏上了新的征程。
　　
深化欧拉方程
　　
　　欧拉方程是偏微分方程领域的中心问题之一，吸引了Euler、Riemann等一大批数学家对其进行深入的研究，国内学者如李大潜、陈恕行、肖玲等也对其进行了大量深入的研究工作。该问题的研究成果，对数学学科特别是偏微分方程理论的发展起了极大的推动作用，同时对科学计算、航空航天等领域的发展也提供了理论指导和帮助，具有广泛的应用前景。
　　可压缩欧拉方程组是欧拉方程的一个重要内容，是最典型的一类非线性双曲守恒律系统，由质量、动量、能量三大守恒律构成，它刻画了理想状态下流体的演化，描述了众多重要的物理现象。
　　但是至今为止，人类对于可压缩欧拉方程组的了解是还是有限的，在此方面，我们还有许多工作要做。举例来说，因“wildsolution”的存在，可压缩欧拉方程组的满足熵不等式的弱解没有唯一性，为了排除无物理意义的多解，我们需要寻找合适的函数空间与可容许条件。“同时，可压缩欧拉方程组的Holder连续解的构造需要进一步发展凸积分方法，这是因为弱解精细结构的研究涉及几何测度论与凸积分的结合，而且若想证明弱解在合适可容许条件下的唯一性，我们还需要对高维欧拉方程的弱解有新的理解。这些问题都兼具数学价值与挑战性，值得进行深入的研究。”为了加深对欧拉方程的探索，2017年年初，罗天文开展了国家基金项目“可压缩欧拉方程组弱解的一些研究”。
　　在罗天文看来，欧拉方程可容许弱解的范围问题，和弱解的合适函数空间与可容许条件问题是有关联的，“两个问题中，若能成功推进一个，那么势必会有助于另一个的解决。具体来说，我将围绕可压缩欧拉方程组满足分片Holder连续条件的弱解、欧拉方程弱解的精细结构、欧拉方程的弱解在附加可容许条件下的唯一性这三大相关主题进行研究。”
　　从现在来看，有关压缩欧拉方程Holder连续的弱解的研究，主要集中在其构造依赖于的一类特殊的稳态解，即Beltrami流的结构。而对于可压缩欧拉流是否存在类比Beltrami流的构造，流的可压缩性将起何种作用，凸积分的构造与激波、稀疏波、接触间断等有怎样的相互作用与关系这些问题，现在都没有答案。
　　要突破现在的瓶颈，罗天文认为可以从凸积分的技术角度出发，找到一族合适的波作为基本的构造，使得其相互作用是可控制的，从而得到振幅、频率与逼近误差的有效估计，建立逼近格式，通过迭代收敛到Holder连续空间中的弱解。
　　而对可压缩欧拉方程组弱解结构的研究，罗天文现在暂处于初步阶段。“对凸积分方法构造的“wild solution”，我们期望从几何测度论的角度，建立逼近解迭代序列的估计，从而得到其几何、测度等方面的性质。”他盘算着说。
　　在高维欧拉方程的弱解方面，罗天文设计的方案是先分析满足更好正则性条件的弱解，如变差有界条件等。“在这之后，我们进一步结合弱解的奇性结构分析，探寻合适的可容许条件，排除非物理解的出现。”罗天文说。
　　对于中国，现在是一个创新的时代，数学是科学界的无冕之王，是推动科学创新发展的重要力量，在数学的研究道路上，罗天文将会一直走下去，助力科学创新更上一阶！
　　
　　
专家简介：
　　罗天文，清华大学数学中心讲师，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。2010年毕业于中山大学数学与应用数学专业，获学士学位；后毕业于香港中文大学，分别获数学硕士与博士学位。主要研究领域为偏微分方程，自2011年起一直从事欧拉方程弱解的唯一性相关问题的研究，主要的研究成果包含三个方面：欧拉方程具有结构的“wild solution”的存在性、带有稳定效应（如阻尼、旋转力等)的可容许解的不唯一性以及部分粘性下弱解的存在性。同时，罗天文注重学术交流与合作，与国内的多位专家学者保持紧密的交流与合作关系。