——记清华大学数学科学系助理教授宗正宇

　　本刊记者  汲晓奇

     “研究的过程本身就是一种乐趣，我并不认为工作是繁重的，相反越是困难的课题越能激发我探索的兴趣。我迫不及待地想要去挖掘更多美丽的宝藏。”现任清华大学数学科学系助理教授的宗正宇这样说。
　　宗正宇，一个标准的“80后”，有着属于那个年代特有的率直和干脆，也肩负着身为时代新人的担当和韧性。作为青年科研工作者，他投身数学、物理的交叉领域，游走在代数几何与数学物理的谜团之中，敲开弦理论的大门，将镜像对称和Gromov-Witten理论的奥秘铺展开来。
　　

直挂云帆济沧海

　　自儿时起，宗正宇便对数学、物理表现出浓厚的兴趣。读至初中，稚嫩的少年心底已有了一番盘算，那便是今后踏进自然科学研究的行列。这个念头一旦在心底生根，时间也貌似过得飞快。伴随着学识的增长，他更为坚定地向着既定的目标进行自我发展。2006年，当宗正宇以一名数学科学系学子的身份踏进清华园时，他也许并不知道这里既是他驶向科研的起点，亦是他漂泊归来的栖息所。
　　如果说清华大学是宗正宇向着数学物理迈出的第一步，在这里他用优异的表现获评多项优秀学生奖学金，那么哥伦比亚大学的博士学位攻读则是他科研途中必不可少的风景，尤为重要的驿站。
　　2010年，宗正宇本着对自身发展的需要，以及受到海外资源平台的吸引，远赴美国哥伦比亚大学展开学术研究。刘秋菊教授成为他的博士生导师，他也成为刘教授的第一个学生。刘秋菊是丘成桐先生的得意弟子，在数学物理领域颇有造诣。至今谈起刘教授，宗正宇的言语中还透露着几分激动。“刘老师对我的帮助非常大，可以说是她把我带入了现在的研究领域。她会认真细致地指导我，在我遇到困难的时候也可以随时找她沟通，这种亲切的教导使我在研究、思考中感受到自己并不是孤军奋战。”
　　在宗正宇的印象中，刘教授虽严于律己，却待人友善，对他的要求也并不严苛。但这也并不意味着，这个一腔热诚的青年会辜负恩师的苦心栽培。2014年，在导师的指导下，他基于镜像对称的研究基础，建立了射影直线的高亏格等变（equivariant）镜像对称，为发展Gromov-Witten理论性研究做好下一步铺垫。值得一提的是，在这篇文章中，宗正宇还抛出两个有趣的结果：倘若将文章的结果取non-equivariant limit，就会得到Norbury-Scott conjecture的证明；但若取large radius limit，则会得到Bouchard-Marino conjecture的证明。
　　在之后的合作探讨中，他证明了重塑猜想(Remodeling Conjecture)。此猜想可被看成是toric Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格open-closed镜像对称。之后，他对non Aganagic-Vafa brane所定义的全亏格的open-closed Gromov-Witten potential的镜像对称进行了研究。研究发现，Aganagic-Vafa brane通过large N对偶所对应的knot会得到最简单的unknot。而他的研究将其推广为任意torus knot对应的brane。这对之前Aganagic-Vafa brane所定义的open-closed Gromov-Witten potential的研究无疑起到了一定的推广作用。并且在以上对镜像对称的研究中，B-model均由Eynard-Orantin拓扑递归给出。
　　将近5年的博士生涯，宗正宇也连续5年拿到哥伦比亚大学的学院奖学金，在各大期刊上发表了一系列学术文章，“The Gerby Gopakumar-Mari?o-Vafa Formula ”“Generalized Mari?o-Vafa formula and Local Gromov-Witten Theory of Orbi-curves ”等得到业界的广泛认可，同时，他还将研究方向做了一个大致划分。“我的研究主要锁定在Gromov-Witten理论及其相关的领域，其中包括镜像对称、拓扑递归和Donaldson-Thomas理论。具体来讲有两个大方向：一个是轨形拓朴顶点（orbifold topological vertex）以及Gromov-Witten或者Donaldson-Thomas的对应；另一个是镜像对称、Eynard-Orantin拓扑递归、重塑猜想的证明以及orbifold Givental公式。”
　　2014年的秋天对宗正宇来讲有些波折。博士毕业之际，他本想着继续深造几年再回国发展，却突闻母亲患上癌症的噩耗。百善孝为先，宗正宇当即放弃了博士后申请的计划，马不停蹄地赶回国内陪伴母亲左右。在母亲病情趋于稳定后，一向闲不住的他便又将科研梦再次拾起，入职母校清华大学丘成桐数学科学中心。宗正宇兜转一圈，从这里走出去，又回到了这里，只不过如今的他身份变了，由那个孜孜以求的学生成为了清华学子的启蒙师、导向标。
　　

征程万里风正劲

　　迄今为止，几乎每个对数学、物理稍有涉及的人都不会对弦理论陌生。弦理论或者称超弦理论，最早的雏形是在1968年发现的一本老旧的数学书中——一个有两百年之久的欧拉公式。这个公式推翻了早期建立的粒子学说，即所有物质是由只占一度空间的“点”状粒子所组成，率先提出自然界中最小的单位是一小段类似橡皮筋的可扭曲抖动且富弹性的“线段”。
　　这一学说的诞生其实并不久远，况且历经了10年初期的工具发展，世界性的研究工作根基尚浅，也只可称为初步的发展。宗正宇瞄准它广阔的发展前景，被大面积空白研究中充斥的诸多未知吸引，回归清华大学的他继续原来的发展方向，大步前行。
　　Gromov-Witten理论源于物理学中的弦理论，是研究代数几何的重要工具，也是宗正宇一直以来的重点研究对象。“弦理论是一个全新的观念。它否认了我们传统观念里4维空间的认知，将维度空间研究扩展到10维。即便剩余6维的尺度空间非常微小，但其在理论研究中仍有着至关重要的作用。”宗正宇直白地告诉记者。同时，他强调在弦理论的研究过程中，自然而然会遇到许多的数学问题。这些问题极大地推动了数学物理的发展，为领域内提供了大量的研究动机和新的现象。“弦理论虽然隶属于物理学，但在研究过程中不断出现这样的现象：数学家无法解决的问题，物理学家却能够通过Gromov-Witten理论中镜像对称研究给出猜想，而这些猜想也恰恰在后续的发展中被证实。”宗正宇阐述着学科交叉带来的神奇现象，并从数学角度预言，Gromov-Witten理论以及相关的领域势必会成为国际性的前沿热点，不断掀起科研新浪潮。
　　在任职清华大学的这两年内，宗正宇并未因为回国时间尚短而让自己停下来。他出席参与各类几何学、拓扑领域、数学物理研讨会，与世界各地的专家交流经验、探讨成果，奔赴高校作报告，将最前沿的理念传播给渴望成长的学生团体。与此同时，他还多方联络国内外相关领域学者展开课题研究，针对重塑猜想在镜像对称研究中所占有的重要地位，与刘秋菊教授等人于2016年成功证明了重塑猜想命题。
　　在上述提到的轨形拓扑顶点（orbifold topological vertex）以及Gromov-Witten或Donaldson-Thomas的对应方向，他基于从两种不同角度出发的曲线计算理论——Gromov-Witten理论和Donaldson-Thomas理论，利用传统对应关系的假说猜想，与合作者Ross建立了轨形拓扑顶点新型理论方法，给出该研究1-leg和2-leg的独立情形。另一方面，在与周子浚的合作当中，他顺利证明了[C^2/Z_n]×P^1 relative 3个[C^2/Z_n]×point的Gromov-Witten理论以及和相应的Donaldson-Thomas理论的对应。据宗正宇介绍，这一结果的发现对后续local gerby curve的orbifold Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的研究工作有着至关重要的作用。
　　而在镜像对称等方向上，宗正宇除了展示了重塑猜想命题的证明过程，还将其发展意义做了详细的阐释。“重塑猜想是为数不多的能够系统证明高亏格镜像对称的定理，并且它也是关于open topological string和closed topological string两方面的对称性的定理。它的证明过程中出现的现象具有深刻的启发意义。该证明将这种高亏格镜像对称解释成了两个同构的半单Frobenius结构上的量子化，这一点彻底澄清了长期以来围绕在重塑猜想上的谜团，从本质上解释清了重塑猜想隐含的数学结构。其结论也为数学物理领域开启了多个全新的研究方向。例如toric Calabi-Yau 3-orbifold的Crepant Resolution Conjecture等。”
　　

顺势而为易行舟

　　打开宗正宇未来两年的发展规划展望卷，2017年国家自然科学基金青年基金项目“数学物理”自然成为卷首的焦点。
　　秉承着对Gromov-Witten理论中艰深问题的一贯探索原则，宗正宇旨在对toric Calabi-Yau 3-orbifold的高亏格的open-closed Crepant Resolution猜想的证明做出一定发展。在这项对任意的toric Calabi-Yau 3-orbifold，证明高亏格的open-closed Crepant Resolution猜想的计划中，他将挑战鲜有人为的包含多个non-hard Lefschetz情况的理论证明以及与猜想相对应的任意亏格的版本验证。此外，在前人研究较少涉及的关于open Gromov-Witten理论的Crepant Resolution Conjecture的研究中，将结果实现对于open和closed Gromov-Witten理论两方面均正确的验证，也是他致力的方向之一。
　　“Gromov-Witten potential的modularity研究通常也是比较困难的。以往的研究大多数是对相对比较具体的target space，计算出Gromov-Witten potential并和已知的一些modular form作比较。而我们的研究则是对所有的toric Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格的open-closed Gromov-Witten potential的modularity进行证明。这种系统地对一大类target space进行modularity的研究是比较少见的。”宗正宇对于研究工作的立足点有着明确的认知，而目前他与刘秋菊教授等人也正在对任意toric Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格open-closed Gromov-Witten potential的modularity进行大力地研发。一旦研究成功，意味着有一类问题将会被破译，这对于推进领域发展将又是一次跨越式的进步。
　　面临一类non-toric orbifolds，localization的计算方法不能被应用，宗正宇对于local gerby curve的orbifold Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应，以及相应的Crepant Resolution Conjecture的证明也在加紧研究之中。他建立了local gerby curve对应的拓扑量子场论，并通过应用degeneration formula将问题最终化归到[C^2/Z_n]×P^1 relative 3个[C^2/Z_n]×point，从而使得Gromov-Witten理论和Donaldson-Thomas理论能够被建立起来。“理论建立后，我们能通过对比双方结果，给出该情形的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应证明。”
　　每一个步骤，每一环研究，宗正宇都在心中做好了精准的预算。他表示，数学理论研究不同于工科等实验性研究，它不需要大型设备仪器的完成技术支撑，对于项目的申请也并非限定在“一个萝卜一个坑”。“数学的理论性研究是最为基础的研究，项目申请的经费可以供给多个相关课题并行研究。我们需要发展的是对一个方向上的多个问题的认识提升，以逐一击破的形式完成一类问题的研究任务。”宗正宇解释道。
　　

传道授业善为师

　　宗正宇认为，在研究工作中尽力而为，是当前所有规划的前提。他感念科研途经的每一处风景。谈及个中坎坷、压力，他只是一笑置之，称道：“我的研究工作一直以来还算顺利，而我对于战胜难题也有着一种执迷。越是充满挑战性的工作，越是尚未明确的现象越能激发出我的研究动力。”当人们都迷惑在兴趣与现实的两难抉择之间时，宗正宇毫无疑问将两者汇融出于他而言的独特魅力。
　　而当角色转变时，被唤为“老师”的宗正宇显然有些不太适应。他没有摆出威严的架子，而是每时每刻都在设身处地地为学生着想，他说：“老师应该告诉学生该去看什么、学什么，前沿的领域在研究什么，而他们又可以做什么。要知道在研究过程中学习效率是最高的，而在解决困难的过程中学到的也是最为深刻的。”他坦言，自己也是从学生时期过来不久，明白那种对于知识的渴求。身兼老师的职责，就有义务去充当学生的引路人、指向标，避免他们走弯路浪费时间。在刘秋菊老师那里收获的点滴，他都希望用传承的方式在自己身上延续下去。
　　俗语有言，“师傅领进门，修行靠个人”。在宗正宇看来，学生作为个体，独立创新的精神尤为重要。但同时他也认为，每个学生都是潜力股，需要的只是适当的点拨。“我在教授课程的过程中接触到各个年级的学生，有本科生也有硕士生。我发现他们之中并不乏对前沿领域研究感兴趣的人，而只是缺少了全面了解、认知的机会。”他以自己曾经带的一个本科生为例，给记者诠释了“潜力”的意义。“这个学生在大四时才和我接触，所以说我们的相处时间其实很短。我推荐了一些参考书让他去读，给了他一些思想上的引导，当然他自己私下肯定也下了不少功夫。到毕业时，他的研究论文还真的做出了一些新东西。可以说，当时的那篇文章甚至可以超越一部分硕士毕业论文。”
　　科研工作循序渐进，教学任务也在规划范畴之内，若说有什么遗憾，宗正宇表示自己还需要在生活中加强锻炼。“锻炼并不会占用太多时间，还会保证精力充沛，提升工作效率。这一点是我需要多多督促自己的。”为祖国健康工作50年，这是清华大学的体育精神理念，亦是宗正宇自我勉励的前行方向。