——记上海大学理学院副教授高楠

　　本刊记者  杨 娇
　　
　　
　　

　　宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。不可否认的是，在数学世界里，线与形的交汇，符号与数字的协调，蕴藏着真理与至高的美。
　　代数表示理论是20世纪70年代初兴起的代数学的一个新的分支，它的基本内容是研究一个Artin代数上的模范畴。由于各国代数学家的共同努力，这一理论于最近几十年来有了异常迅猛的发展并逐步趋于完善。
　　常人总会觉得与数字打交道晦涩难懂，但对于上海大学理学院副教授高楠来说，数学中存在的那种抽象的美，总是让她如痴如醉并心向往之。在多年的专心研究下，她在代数表示论与Gorenstein同调代数方向中取得了诸多突破，如今，她仍在数理世界里徜徉着，感受着这一领域所带给她的思维碰撞。
　　

对数学的钟爱始终如一

　　数学是无穷的科学。从小，高楠就对数学领域展现出了极大的热情，特别是空间、图形、结构等抽象数学，对她来说有着极大的吸引力。从学生时代走来，她参加过很多大大小小的数学竞赛，在这一过程中，也积累了丰富的经验。
　　与代数表示论结缘，还要回到高楠的研究生时期。2005年，高楠研究生毕业时，有幸成为了上海交通大学章璞教授的博士生。当时，章璞教授的主要研究方向为代数表示论，因此，她也接触到了这一方向的研究。同年，高楠参加了清华举办的代数表示论国际会议，并在会议中受到了极大的感染。她说，当时听了几场报告后感觉特别精彩，因此毅然决然地进入了这一研究领域。
　　博士阶段的学习，让高楠在代数表示论方向打下了坚实的基础，并积累了丰富的经验。2008年7月，高楠顺利进入上海大学理学院数学系工作，并在2011年3月被成功聘为副教授。
　　目前，高楠的主要研究方向是：代数表示论与Gorenstein同调代数。主要研究课题是正合范畴的导出范畴、Morita-Tachikawa对应、代数的Gorenstein表示以及三角范畴的粘合等领域的研究工作。在多年的专心研究下，高楠取得了一系列创新性学术成果，并在J. Algebra，Algebra Represent. Theory，Proc. AMS.，Applied Categorical Structures，Sci. China Math.等期刊发表了多篇论文，受到了同行的广泛关注。
　　她建立了Gorenstein导出范畴理论，并被广泛应用；得到了Gorenstein投射模的同伦范畴的稳定t-结构和粘合；研究了Morita环的Gorenstein同调性质：给出了Morita环是Gorenstein的判定条件并构造了其Gorenstein投射模，推广了上三角矩阵环上已有的结果；给定了三角范畴的左粘合间的比较函子组(F', F, F'')，其中F'和F''是等价函子，解决了F是否为等价函子的长久未知的公开问题；给出了F是等价函子的充要条件，也构造了F不是等价函子的例子；明确回答了三角范畴的左粘合未必能延伸为粘合的尚不明朗的基本问题。
　　

聚焦Morita代数研究

　　在建构一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，最重要的是创造力和脚踏实地基础上的丰富情感。一直以来，高楠孜孜不倦投入在代数表示论与Gorenstein同调代数研究过程中，从未有过懈怠。2017年8月，她还成功申请了国家自然科学基金面上项目“Morita代数的表示和同调理论”，在这一项目研究中开始了新的探索。
　　在高楠的介绍下，记者了解到：单态射表示范畴研究起源于20世纪30年代，在随后的数十年引起了人们的极大关注和研究热情，单态射表示范畴与其他数学分支有着深刻的联系，现如今国内外的许多学者都在从事该领域的研究工作。几年前，高楠在斯图加特大学从事研究工作期间，她就在单态射范畴研究中做出了一些成果，在这一基础之上，高楠申请了这一科研项目，打算在这一领域进行更加深入地开拓。
　　在这一项目中，他们将主要研究双中心化子性质与单态射范畴的联系，以及后者的导出范畴位于ladder中的条件；研究Morita代数的导出范畴与其Gorenstein投射模的稳定范畴位于ladder中的条件；研究Morita代数的导出单性。利用态射范畴等价的多次转化，研究双中心化子性质。通过单态射范畴到Morita环模范畴的嵌入，以ladder为工具，研究Morita代数与相关单态射范畴的导出范畴，以及Morita代数上Gorenstein投射模的稳定范畴，以判定Morita代数的导出单性，在相关领域取得创新性成果。
　　在这一研究过程中，高楠团队希望以双中心化子性质可能被态射范畴刻画为问题驱动，以态射范畴等价为基本途径，以单态射范畴为桥梁，以三角范畴的ladder为技巧，通过该项目的研究，比较系统地揭示Gorenstein同调代数、表示论和三角范畴理论之间的联系，在相关领域取得创新性成果。
　　

享受于科研教学之中

　　“在科学研究中遇到困难不要那么心急，一定要静心，如果现在自己的知识结构不能解决，就先把这一问题放下，扩大自己的知识面，多读一些相关的论文、专著，也许就会在某些情况下找到了突破口。”高楠说。在工作中，她总是有调节自己内心的办法，让自己能够在科学研究遇到瓶颈时找到更多的突破口。
　　现如今，高楠也在担任着本科生以及研究生的教学工作。在教授本科生的过程中，许多学生都对“到底数学最后学到的是什么”感到疑惑。在高楠看来，学习数学其实就是在培养人的逻辑思维能力，不是说某个数学定理会对人自身产生什么影响，而是考虑问题的严谨性以及存在的合理性等对人的影响深刻，而这对学生以后从事科学研究或是走上工作岗位都会有极大的帮助。她深知：许多学生选择进入这一领域，最初的导向还是因为自己的兴趣，作为一名大学老师，她认为自己有责任将他们培养成为优秀的人才，利用科研来辅助教学，做好自己的本职工作。
　　在目前的情形下，读基础数学的研究生越来越少了。面对这种情况，高楠颇为忧心，未来一年，高楠还想通过自己的努力培养出一名优秀的博士生，为这一领域的发展贡献更多的力量。
　　除此之外，高楠还会加强国际合作与交流。早在2009年，高楠就应德国SFB研究计划邀请，访问了多所国外名校，与挪威皇家科学院院士、比勒菲尔德大学C.M.Ringel教授，莱布尼茨奖得主、科隆大学S.Koenig教授，德国SFB701首席科学家、帕德博恩大学H.Krause教授等建立了合作关系，并作系列报告。2013年9月—2014年8月，她还作为国家公派访问学者在斯图加特大学进行合作研究。这期间，因有合作论文发表，她与S.Koenig教授等建立了长期合作，如今她仍会每年赴斯图加特大学合作研究2个月，与之进行科研方面的交流。
　　2015年，高楠还被选为第4届长三角代数学会议45分钟邀请报告人；2016年被选为第14届全国代数学学术会议45分钟邀请报告人；2017年被选为中国数学会学术年会代数与数论分组30分钟邀请报告人。在这些交流合作的基础之上，她的科研视野得到了拓宽，对整个国内外相关领域的研究背景、研究形式以及新的理论产生方面都有了更多了解。今后，她还会延续这种方式，在科研世界里继续创新开拓。
　　对于科研成果的取得，高楠始终保持着一种平和的心态，她说科研切忌急功近利，反倒是在轻松的环境下更会有一些新颖的想法产生，更容易取得成果，有目的性地做某些事情反倒会适得其反。现如今，高楠很享受自己的工作与生活状态，她始终表示自己很幸运，有支持自己的家人，还做着自己喜欢的工作，她很满足也很幸福。因为热爱，所以执着，今后，她仍会在这一领域继续驰骋！