——记清华大学数学科学系副教授史作强
　　
□　汲晓奇

　　
　　
　　“给我一个支点，我可以撬起地球。”这是古希腊物理学家阿基米德家喻户晓的一句名言，也是当代青年充满激情与自信，勇往直前无所畏惧的成功宣言。一千多年后，意大利著名数学家伽利略也用一句类似的话为世人展现了数学的魅力：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。”
　　“数学”一词源自希腊语，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等多种概念的一门学科，在人类漫长的历史发展和社会变迁中，数学在其中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
　　多年来，清华大学数学科学系副教授史作强一直与数学为伴，专注于偏微分方程数值方法、图像处理、机器学习中的偏微分方程模型以及非线性非平稳信号时频分析等方面的研究，不懈地探索着数学世界里的精彩。
　　
“宅”在数学世界
　　在史作强看来，自己是一个有些“懒”的人，因而一直以来也“懒”得改变研究方向，只要认准一件事，就一定要做到底，对于数学就是如此。本科期间，阴差阳错之下，他被调剂到数学专业，从此便与数学结下不解之缘。有点“懒”，性格上又有些“宅”的史作强，发现数学竟然与他如此合拍。“我喜欢一个人做研究，而学习数学总能使我静下心来。”就这样，有了数学的陪伴，充实而忙碌的大学生活一晃而过。因成绩优异，史作强2003年本科毕业后被推荐到著名应用数学家林家翘教授建立的清华大学周培源应用数学研究中心攻读博士学位，并成为该中心培养的第一批博士生。
　　到周培源中心后，史作强对应用数学充满了热忱，但是一开始便遇到了不小的困难。当时，研究中心刚刚成立不久，连一个正式聘任的老师都没有，这种困境一度令史作强在数学研究上感到“心有余而力不足”。然而很快事情便有了转机，美国加州理工学院的侯一钊教授到研究中心访问时，与史作强在研究方面做了深入探讨，两人一拍即合，于是史作强在博士期间便跟随侯一钊教授远赴美国加州理工学院从事流固耦合建模与算法方面的研究并且顺利完成了博士论文。
　　美国期间的学习令史作强对应用数学的了解更加全面，也打下了深厚的研究基础，这使得他接下来的研究更加得心应手。结束美国的研究工作回到清华大学工作之后，他延续博士期间的工作申请了国家自然科学基金青年项目“浸入边界法的高效稳定数值格式”，重点研究在流体和弹性体结构相互作用这一问题中常用且极为重要的计算方法：浸入边界法。该方法应用领域广泛，但其数值刚性较大，如果想要研究系统长时间的演化，计算量会变得极其庞大。为了解决这个问题，史作强希望能够发展一种稳定高效的半隐式离散格式，以此来克服时间步长的限制。
　　他一改传统方法，创造性地将推导高效数值格式的过程分为两步：首先得到数值稳定较好的时间离散格式；然后应用小尺度分解的方法降低计算量。此外，他还采用了与界面几何结构和应力应变关系相匹配的坐标，在更好地描述界面形变的同时，也给应用小尺度分解带来了便利。
　　
赢在稀疏时频分解
　　在美国加州理工大学完成博士学业后，史作强继续留在该校进行博士后的相关工作。期间他将研究方向转向了非线性非平稳信号时频分析。现实中想要理解很多自然现象，背后都少不了高效的数据分析作支撑。而在很多数据中，频率中包涵的重要信息，又往往可以用来揭示和理解数据背后的物理机制。因此，一种完全自适应于数据本身的时频分析方法，在理解数据及其背后隐藏的物理机制中就变得格外重要。
　　基于经验模态分解和压缩感知，史作强于2017年主持了国家自然科学基金面上项目“数据驱动的稀疏时频分解”，提出发展一种数据驱动的稀疏时频分解方法。这一研究领域不仅成为国际上的研究重点与热点，也是史作强一直以来希望解决的难题。为此，他将EMD方法与压缩感知相结合，提出了基于稀疏时频分解的数学模型。该方法在足够大的字典中寻找信号最稀疏的分解，通过巧妙地设计字典成功达到了使该方法完全自适应于数据本身的目的。在得到自适应性的同时，史作强又将压缩感知中最新的数值方法与时频分析相结合，最终得到了高效的数值方法。
　　
志在机器学习
　　完成了博士及博士后期间一系列研究后，史作强开始寻找新的研究方向。史作强将目光放在了近年来引起非常多关注的机器学习、人工智能领域。结合自己的研究背景，史作强将微分流形和偏微分方程应用于机器学习领域，取得了一系列创新研究成果。
　　首先史作强提出了低维流形模型并成功地应用于各类数据分析问题中。低维流行模型巧妙地利用数据流形的维数作为正则项来帮助我们重构数据流形并进一步利用流形来揭示隐藏在数据中的信息。在低维流行模型的求解过程中，需要在高维空间无规则点云上求解偏微分方程，传统的偏微分方程计算方法对于这种情况无能为力。为此，史作强创造性地提出了点积分方法，首先将微分方程转化为积分方程，然后在点云上离散求解。该方法不需要点云的结构信息，非常易于实现并且还具有对称性、强制性、极值原理等非常重要的理论性质。
　　在最近的研究中，史作强进一步发现流形上的偏微分方程与深度学习网络有密切的联系，例如，残差网络可以看作是对流方程在高维空间中的离散。这一发现为深度学习网络的研究开辟了新的方向。利用这种联系，我们可以利用微分流形和偏微分方程中丰富的理论结果和计算方法来研究和构建深度学习网络。另外，深度学习网络也给微分流形、偏微分方程提出了新的问题，刺激新的理论和方法的产生。传统的微分流形、偏微分方程与新兴的深度学习网络的交叉必将对相关领域的研究产生极大的推动。
　　回望在数学研究中已经取得的多项突破，史作强并没有觉得轻松，相反他仍觉得未来还有许多谜题等待他去挖掘。他表示接下来会乘胜追击，在取得的成果基础上继续开展机器学习中的偏微分方程模型方面的研究，希望能够利用微分流形、偏微分方程等数学工具为机器学习、深度学习建立理论基础，推动机器学习和应用数学的发展。对于接下来的研究，史作强充满了激情和憧憬，希望能够再创辉煌，与应用数学继续未了的情缘。