——记北京大学力学与空天技术系教授王敏中

本刊记者  雷紫祯

　　翻开北京大学力学与空天技术系教授王敏中的教案，映入眼帘的是“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”“朝闻道，夕死可矣”“学而不思则罔，思而不学则殆”等泛着浓厚传统文化色彩的古文诗词，跳入脑海的是孟子、王国维、栗原小卷、曹禺、达尔文、哈代等横跨各大领域大家的字眼，发人深省的“美是认知与直觉的统一”等迸发着哲理思想的语句，让人惊讶的是一位力学学者涉猎领域竟然如此广泛，让人感叹的是艺术竟然能与力学如此完美搭配。然而就是这样一个教学和和科学研究双重任务交织，在弹性力学方面有着高水平的研究成果，在数学、相邻力学学科方面有着高深造诣的一个人，用科研与教育这两块敲门砖，为学生开启了一个奇妙、绚丽的力学世界。
　　
老师的教导影响他一生
　　
　　能够对人的一生产生重大影响的会是什么？也许是几句话，也许是一篇文章，一个故事，或者一本书，也许是一个人。在王敏中人生道路的不同阶段，遇到了很多老师，他们以其独特的人格魅力影响了王敏中的一生。
　　1939年，王敏中出生于江苏省东台县。新中国成立前夕，私塾这类教育方式尚未消逝，王敏中的“幼儿园”时期就是在父亲王鼎臣的私塾里度过的。1950年他来到了南京市第一中学学习，数学老师赵遂之有声有色的高斯正十七边形作图的讲解和物理老师关长全生动有趣的课堂实验，激发了他对数学物理的浓厚兴趣。因此，1956年在报考大学专业时，他毫不犹豫地选择北京大学的数学力学系，这是我国高等学校第一个力学系。幸运的是，在这里，他又碰到了一位指引他继续走向数学力学世界的老师董怀允，一个个枯燥的逻辑琴键在董老师的手里变成了一串串美妙的音符。那时，王敏中就认定，如果将来当老师，一定要做那样的老师。
　　1962年，大学毕业后的他留校任教，怎么当一个好老师成为了摆在他面前最急切需要解决的问题。他跟随颇受学生欢迎的沈燮昌、吴林襄、卢绮龄和丁石孙等老师辅导学生的数学分析、理论力学和解析几何的课程。他旁听了张芷芬、丁同仁、钱敏等老师的课程，不断学习优秀老师的先进经验，改进自己的教学方法，提高自己的教学水平。功夫不负有心人，他主讲的课程“弹性力学”于1998年被教育部列为“国家理科基地创建名牌课”项目，2004年被列为“国家级精品课程”，并获得北京大学1984-1985、1985-1986、1998-1999年度教学优秀奖。1987年获“北京市教书育人先进工作者”，1993年获中国力学学会力学优秀教师，1996年获第1届“周培源基础教学优秀教师”一等奖，1997年和2001年两次获得北京大学四年一度的教学成果奖，2001年获北京市力学学会力学优秀教师。
　　十年浩劫，上世纪70年代初，他所在的一般力学受到冲击，濒于解散，王敏中没有停止对力学的探索步伐。他在固体力学教研室苏先基、武际可和王大钧等老师的帮助下，调整步伐，补充学习，在固体力学方向从事数学弹性力学、以及断裂力学、板壳力学、计算力学和复合材料力学的研究，得到了更大的发展，做出了更好的成绩。
　　30余年来，王敏中对20世纪下半叶由Sternberg所开始的弹性力学现代理论进行了研究，在中外杂志上发表了100余篇论文，其中被SCI检索的有50余次，并有4篇为四年一度的、被力学界视为奥林匹克的国际理论与应用力学大会所接受。
　　
让科研远离枯燥
　　
　　在很多人眼里，科研创新一项充满挑战、压力、艰深、枯燥、乏味的“苦差事”，但王敏中却将自己在数学弹性力学、以及断裂力学、板壳力学、计算力学和复合材料力学的研究，称为有意思的事情，并告诉别人：“科学不是公式、数据的堆集，而是令人神往、使人心醉的艺术。”
　　
　　建立了弹性力学通解的一般理论
　　美国加州大学柏克利分校机械系前系主任P.M.Naghdi教授和国际力学界最著名的杂志J.Appl.Mech前主编柏克利分校机械系的C.S.Hsu教授都指出：在我们看来，在弹性通解领域中，王敏中是当今世上最有学识的人之一。
　　弹性通解是求解弹性力学问题非常有力、十分重要的工具，它的研究已有一个多世纪的历史。弹性力学是众多工程科学的基础，在土木、水利、航空、航天、船舶和机械等领域中都有广泛的应用。对于弹性力学的各种情形，美国的明德林院士、前苏联的加辽金院士和穆斯海里什维里院士、我国的胡海昌院士和波兰的诺瓦茨基院士等学者曾给出多达十余种通解。前述各种通解大部分是直接给出然后验证其满足方程，少量的有导出过程。上述各种通解有些给出了完备性的证明、有些尚未给出。
　　在前辈们留下的如此丰富多彩的结果基础上，王敏中及其团队经过长达30年的不懈努力，用一种简明的方法，统一地导出了迄今所知的几乎所有的著名通解，并统一地证明其完备性、指出通解的不唯一性及其不唯一性程度、梳理出各种通解之间的相互关系。2008年，国际著名杂志《Applied Mechanics Reviews》发表了他们的通解一般理论。
　　在王敏中看来，统一、简洁是一种美。他也给出了弹性通解与特解之间的关系，即从通解可导出特解、特解叠加可获得通解。他还给出了巴巴科维奇—纽伯尔通解、波斯涅斯克—加辽金通解分别与弹性力学方程组的单层位势、双层位势之间的对应关系。
　　他还将他的通解的一般理论推广应用到多个领域，如：各向异性弹性力学、热弹性力学、磁弹性力学、有孔弹性力学、压电弹性力学、微极弹性力学、不可压弹性力学与斯托克斯流等，获得了这些领域中的通解、部分基本解，及某些两种介质组成的全空间的解。此外，他也将通解应用于计算力学、断裂力学等学科。
　　
　　给出了圣维南问题的弱假设
　　圣维南原理是弹性理论中最基本、最有用的原理之一，它也是结构力学中基本元件梁、板、壳的理论基础。著名力学家叶开源在一封信中写道：“王敏中同志长期从事弹性力学的基本问题研究，成绩卓著，众所周知，该项问题是一项困难的硬骨头。”在这个看似简单的问题背后，让假设不断减弱是一位位科学家无数智慧的凝结和汗水的凝聚：
　　圣维南（1855）假定4个应力分量为零；
　　克莱伯许（1885）假定3个应力分量为零；
　　沃洛特（1900）假定全部6个应力分量关于z的2次微商为零；
　　古迪尔（1937）假定3个应力分量关于z的1次微商为零；
　　钱伟长（1954）假定2个应力分量关于z的1次微商为零；
　　王敏中（1981）假定2个应力分量关于z的n次微商为零；
　　王敏中（1987）当弹性体不是圆柱时，假定1个应力分量关于z的n次微商为零。
　　和圣维南、钱伟长等科学大师相比，王敏中将这个假设做到了极致。
　　“这是当今世界上最弱的假设。”中国近代力学之父钱伟长不由得赞叹说，“他已在弹性力学等领域内取得相当丰硕的成果，发表了30篇论文，对弹性力学有广泛、深入而系统的研究。特别是圣文南原理、广义弹性理论、弹性力学边值问题。”1985年，钱伟长将王敏中的“关于圣维那问题的假设”论文收录由他主编的《应用数学和力学》里，1987年又再次将其收入由他主编的《The Advances of Applied Mathematics and Mechanics in China》Vol.1中。
　　
　　不作预先假设，导出了梁和板的新精化理论
　　梁和板是工程结构中最基本、最主要的构件，已有的各种理论都是在预先假设的条件下从弹性力学获得的。王敏中及其团队借助于他们的弹性通解的研究，不作预先假设，就获得了梁和板的精化理论。并指出对梁来说其零阶和一阶近似分别与欧拉—伯努利的经典梁理论和铁摩辛柯的剪切梁理论相对应；同样，对于板而言，其零阶和一阶近似分别与克希霍夫的经典板理论和瑞斯纳的剪切板理论相对应。几个例子表明所导出方程的解答与弹性力学的解答完全相同，也就是说他的理论，从某种角度来看，应该是最佳的。
　　美国加州大学欧文分校的温耀明教授曾说：“王敏中教授在包括板理论在内的弹性理论方面做出了许多有价值的工作”。
　　强大的科研对王敏中倡导的“深入浅出、少而精”的教学理念有着支撑作用，他认为了解到“深”的程度，就可进行各种“浅”的铺垫，从而让学生在不知不觉中、自自然然地达到“深”的彼岸。因此，在这条科研的道路上，王敏中不辞辛劳，乐在其中，成绩卓著。他先后利用发散积分的有限部分，建立了一些弹性力学三维问题与二维问题的联系；对于Eshelby问题，在Nozaki和Taya（1997）数值计算的基础上，王敏中带领团队证明了正多边形Eshelby问题的算术平均性质，并将这个性质推广至旋转对称夹杂、板的本征曲率等问题中，这个算术平均性质是他们首次发现的；借助于广义逆矩阵，构造出Beltrami-Schaefer应力函数；按照华罗庚等著《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》一书的理论，王敏中构建了平面弹性力学的典则弹性常数；利用全纯向量函数，得到了各向异性弹性力学Stroh公式的一种新解法；证明了作为无网格计算基础的局部积分方程等价于弹性中值定理，并构造了新的无网格计算格式……
　　
让教育与艺术共舞
　　
　　弹性理论不仅历史悠久、理论完整，而且在现代依然被广泛应用于土木工程、水利工程等领域，该课程不仅是学生其后许多课程的基础，而且也是培养学生力学素质的基础。从1979年起，王敏中就开始主讲弹性力学，迄今已有16次。此外，还讲授过：数学分析、高等数学、理论力学、解析几何、高等弹性力学、弹性系统稳定性、断裂力学等课程。
　　
　　让学生领略弹性力学之美
　　G.H.哈代认为：“数学的思想，就像画家的色彩和诗人的文字，以和谐的方式组织起来。美是数学的第一标准：丑陋的数学在这个世界里没有永远的位置。”王敏中不止一次地提到：“美是认知与直觉的统一。”他的教学不是死板硬套、不是数据的堆积和罗列，不是僵硬和无趣。他试图将这种美传达给他的学生，传达给世人，带他们领略着力学世界的千姿百态。
　　希尔伯特是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。《自然》杂志这样评价希尔伯特：“世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作的。”“在编辑希尔伯特的文章时，陶斯基小姐惊讶地发现了其中有许多错误。这些都并非印刷之误……虽然她找出了这些错误，但由于希尔伯特强大的数学直觉力，它们并不影响最后的结论。”也就是说，希尔伯特的数学不是推出来的，而是看出来的！
　　科学哲学中有一个著名的观点，“科学”不简单是一种“发现”，更多的是对于世界的解释体系的创造性建构。因为科学工作具有创造的属性，并且其创造性活动是由不同事物间的大跨度联想激活的，所以钱学森特别强调科学与艺术有内在的相通，强调“直觉”之于创造的意义。历史上许多大科学家的经历验证了这一点，王敏中对此持相同的看法，“当你将学问做到一定程度和境界，你就会发现一些问题的答案不必经过严密的论证和反复的证明就能凭借自己的感悟、经验得出一个理所当然的正确结论。”这个自然而然的推论过程正是王敏中所提倡的。
　　
　　培养科学兴趣和科学素养
　　美有一种震撼人心的力量，王敏中用生动的语言、简明的思想让学生们触摸到了力学的美，有了美的吸引，学生逐渐产生了对课程的兴趣。王敏中相信“兴趣是最好的老师”，要想讲好每一堂课，就要着重培养学生的科学兴趣与能力。
　　闻一多《神话与诗·文学的历史动向》：“诗这东西的长处就在它有无限的弹性，变得出无穷的花样，装得进无限的内容。”在有限的课堂时间内，王敏中尽量让学生处于创造与发现的激情之中，从而分享成功的愉悦与欢乐，不断培养他们的科学兴趣。在长期的教学中，他特别注意利用历史资料、介绍国内外研究近况、对于“高级”错误进行讨论等方法，引起学生学习兴趣、诱发思考，提高学生科学品味的修养，让学生领悟力学并非公式的堆积，而是美的、谐和的结构。
　　子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”讲课中的王敏中从应力函数的演变谈科学兴趣的培养结论，首先，让学生了解应力函数是平衡方程的通解。其次，通过应力函数一个多世纪发展历史的描述，一个又一个问题的提出，一位又一位名家的高招，让学生一次又一次感受智慧的冲击和科学的美妙，从而引起思索和对科学的兴趣，这一点是王敏中在教学中一直希望达到的目标。
　　
　　教授学生学习技巧
　　教书是思想的盛宴。弹性力学问题一般都很难，其解法大都比较复杂、比较巧妙。在组织这方面的教学时，王敏中对解法进行了梳理、利用解法发展的历史过程，在学生面前展示这些方法如何从简单到复杂、如何从粗放到巧妙，从而让学生掌握方法的精髓。
　　教室是智慧的殿堂。课堂上的王敏中精心组织了高质量的课程内容，概念清晰易懂、推导严格简洁。他从力学与数学、理论与应用、正向与反向、时间的前与后等不同的角度、不同的观念、不同的方面、不同的次序反复讲、不厌其烦地讲，努力寻求力学与数学的一致，直观与理论的一致，务使学生领悟其实质。在讲解基础的同时，他不断留下伏笔，使其可到达现代理论，也就是预留下可扩张的各种“接口”。有了这个“接口”，就好比给了学生一把开启新学科的“钥匙”，使得他们眼前一亮，可以看到无限广阔的科学美景，这便是王敏中讲课的重要目的。
　　
他的教导影响学生一生
　　
　　弹性力学是力学系的专业主干课，对于培养学生有着举足轻重的地位，是一门必须学好的课程，尤其是对于固体力学的学生，学好了这门课才可能学好其后的各门课程。弹性力学教学的成功与否极大地影响学生培养的质量。
　　“王敏中教授从1980年起，长期讲授本科生基础课弹性力学，已达十几次，态度认真负责，授课深刻生动，教学效果很好，深得学生好评。”如今的王敏中，退居二线，主动提供自己的教案，让年轻教员上第一线，协助他们备课。回顾他带的学生，都有较扎实的数理基础，在数学弹性力学方面都做出过不少成绩，其中2005年毕业的博士生高阳的论文，获得了北京大学2007年度优秀博士论文二等奖，该生于2009年获得了洪堡奖学金。2008年毕业的博士生胥柏香的论文，获得了北京大学2010年度优秀博士论文二等奖，该生于2008年也获得了洪堡奖学金，今正在德国做研究工作，国际杂志Acta Mechanica 主编G.J.Weng教授认为：胥柏香的工作可以写进教科书中。
　　多年钻研，常年实践，王敏中以自己的思想、品德、知识、能力，运用多种手段，逐渐形成了一套富有特色的课程内容、体系。在弹性力学的教学中作出了突出成绩，如春风化雨般滋润学生的心田，潜移默化地铸造学生的灵魂，对培养人材作出了重要贡献。